Matematické Fórum

MRoxy · 14. 03. 2014 15:47

Dobrý den,nevím si rady s tímto příkladem:

mám zadané tečny: $t_{1}: y=\frac{2\cdot \sqrt{5x}}{5}$ a $t_{2}: y=-\frac{2\cdot \sqrt{5x}}{5}$
přímku p: $y-x=0$
a mám spočítat odchylku tečen od přímky.. Myslím,že by se měl určit vektor (x;y) každé tečny a potom jen dosadit do vzorce,ale nevím,jak to bude u takového čísla-(zlomek,odmocnina)...dělali jsme to jen s celými čísly.

Rumburak · 14. 03. 2014 16:09

↑ MRoxy:

Zdravím.
Někde na úrovni zadání je chyba, protože křivky $t_j$ definované příslušnými rovnicem nejsou přímkami.
Býti tečnou je druh vztahu přímky k nějaké jiné křivce (či ploše, uvažujeme-li geometrii prostoru), jinak
nemá smysl hovořit o tečně. Takže i to, že se v zadání hovoří o tečnách, aniž by bylo řečeno ke které křivca,
je podezřelé.

MRoxy · 14. 03. 2014 16:23

Dostali jsme takové zadání:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/10597_1957335_3957625155284_100563831_n%2B%25282%2529.jpg

u c/ mi vyšly tečny takhle,jak jsem uvedla výše.
mám tedy u d/ napsat,že to nejde ?

Jj · 14. 03. 2014 16:38

↑ MRoxy:

Dobrý den, ve vašem původním dotazu byla úloha uvedena zkráceně až nejasně. Kolega ↑ Rumburak: však zejména upozorňuje na to, že uvedené rovnice $t_{1}: y=\frac{2\cdot \sqrt{5x}}{5}, t_{2}: y=-\frac{2\cdot \sqrt{5x}}{5}$ nejsou rovnicemi přímek!.
To je třeba spravit. Jinak - se zlomky, odmocninami atp. ve vzorečku pro úhel přímek se nakládá stejně jako s celými čísly - jen je třeba více pozornosti.

MRoxy · 14. 03. 2014 16:42

A jak to mám spravit ?

talent2211

Ahoj, rovnici si vyjádři jako $(x+3)^2 +y^2=4$ , pak dosaď bod O jako do tečny, tím získáš poláru s rovnicí $3x+5=0$ , vypočítáš průsečíky s kružnicí, které mají souřadnice $x_{1,2}=-5/3, y_{1,2}=+- (2*\sqrt{5})/3$ . Pak ti vzniknou rovnice tečen $2*(x+3)+-\sqrt{5}*y=6$ . Rovnici vyjádříš obecně, dostaneš normálové vektory a pak zbytek standardní postup

MRoxy · 14. 03. 2014 17:14

Pokud bych tečny počítala tím způsobem,kde je polára...tak se asi nedopočítám..moc mi tento způsob nejde,nerozumím mu.

Jj · 14. 03. 2014 17:42

↑ MRoxy:

Rovnice tečen už kolega ↑ talent2211: spočítal: $2*(x+3) \pm \sqrt{5}*y=6\Rightarrow y=\pm \frac{2\cdot \sqrt{5}}{5}x$

Je to sice podobné jako výsledek tady ↑ MRoxy: - ovšem tam nejde o přímky, ale o větve paraboly (x tam je pod odmocninou). Odtud celý problém.

MRoxy · 14. 03. 2014 17:48

Pokud tedy rovnice tečen budou takhle ve tvaru přímky,jak spočítám odchylku od přímky p ?

Jj · 14. 03. 2014 17:55

↑ MRoxy:

Např. určit směrové vektory tečen a přímky p a dosadit do vzorečku pro úhel dvou přímek.

MRoxy · 14. 03. 2014 18:09

bude vektor tečny t1: $(1;\frac{2\cdot \sqrt{5}}{5})$ a t2: $(-1;\frac{2\cdot \sqrt{5}}{5})$ ?

MRoxy · 14. 03. 2014 18:29

odchylka t1 mi vyšla $91^\circ 54^\circ 47,44^\circ$
odchylka t2 $53^\circ11^\circ 47,93^\circ$

talent2211

ty vektory máš špatně, první bude $(2;\sqrt{5})$ druhý bude $(2;-\sqrt{5})$ . Navíc ty body y, kterými tou tečnu vedeš mají souřadnice $[-5/3;\mp (2*\sqrt{5})/3]$

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2014 15:47

odchylka tečen od přímky

#2 14. 03. 2014 16:09

Re: odchylka tečen od přímky

#3 14. 03. 2014 16:23

Re: odchylka tečen od přímky

#4 14. 03. 2014 16:38

Re: odchylka tečen od přímky

#5 14. 03. 2014 16:42

Re: odchylka tečen od přímky

#6 14. 03. 2014 16:44 — Editoval talent2211 (14. 03. 2014 16:48)

Re: odchylka tečen od přímky

#7 14. 03. 2014 17:14

Re: odchylka tečen od přímky

#8 14. 03. 2014 17:42

Re: odchylka tečen od přímky

#9 14. 03. 2014 17:48

Re: odchylka tečen od přímky

#10 14. 03. 2014 17:55

Re: odchylka tečen od přímky

#11 14. 03. 2014 18:09

Re: odchylka tečen od přímky

#12 14. 03. 2014 18:29

Re: odchylka tečen od přímky

#13 14. 03. 2014 20:03 — Editoval talent2211 (14. 03. 2014 20:07)

Re: odchylka tečen od přímky

Zápatí