Matematické Fórum

Dojlus · 26. 01. 2009 11:24

Nazdárek,

mam jeden problém s definičním oborem u této funkce: $y=\frac{12x^2-1}{\sqrt{x^2+3x+15}}$

Vím že pod odmocninou mi to ma vyjít $\ge0$ a ve jmenovateli mi nesmí vyjít nula,
takže v celku musím mít pod odocninou výrazy větší než 0

Ale když se na to člověk koukne tak 0 tam nula nevyjde nikdy.

Bude ten definiční obor všechny realna čísla?

Díky

jendula11 · 26. 01. 2009 11:52

tato parabola je vždy kladná takže v celém R

verjir · 03. 02. 2009 16:50

Ahoj, mám jeden problémek a doufám, že mi někdo poradí.

Mám určit definiční obor funkce:

f(x) = tg (x - pí / 4)

to si upravím na: sin (x - pí / 4)
------------------
cos (x - pí / 4)

z toho: cos (x - pí / 4) se nesmí rovnat 0

x - pí / 4 se nesmí rovnat pí / 2 + kpí ............. podle mě by to mělo být podle vzorce cos (x +- 2 kpí) = cos x, tak kam se ztratila ta 2 přd kpí?

Děkuji tomu, kdo poradí.

fmfiain · 03. 02. 2009 17:02

To je tak : pi je 180 stupnou, 2pi je 360 stupnou a ked ku sin x alebo cos x pripocitas alebo odpocitas 2pi, vyjde ti to iste cislo. Mozno skutocny tvar bol (sin (x - 2pi/8))/(cos (x- 2pi/8)) len je to zjednodusene zapisane.

fmfiain

druha vec: samotny tg x je definovany na intervale <-pi/2;+pi/2> a ak x - pi/4 znamena zmensenie intervalu x, potom tg (x - pi/4) znamena interval <-3pi4;+pi/4>. Potom by uz len stacilo dosadit krajne hodnoty do funkcie tg x

O.o · 03. 02. 2009 17:18

↑ fmfiain:

Ahoj -),

funkce tangens je definována na intervalu <-pi/2;+pi/2>? Je fakt, že tangentu a kotangentu si nikdy nepamatuji, tak by mne jen zajímalo, jestli ta funcke není definována i jinde na reálných číslech (místo ostrých by snad měli být kualté závorky, ale je fakt, že mi to už asi uteklo z paměti .))?

fmfiain · 03. 02. 2009 17:22

tie tak zvane gulate zatvorky predstavuju hranicne hodnoty, ktore do intervalu nepatria. Ostre hovoria, ze aj krajne body patria do intervalu

O.o · 03. 02. 2009 17:27 — Editoval O.o (03. 02. 2009 17:29)

↑ fmfiain:

Omlouvám se, asi jsem to špatně podal. Jednodušší by bylo zeptat se, jak vyjde $\tan(\frac{\pi}{2})=?$ , kalkulačku poblíž nemám, tak se, znovu, omlouvám a děkuji.

fmfiain · 03. 02. 2009 17:38

Asi mas pravdu, ze by tam mali byt gulate zatvorky, lebo taky vysledok uz nie je definovany tg pi/2 = tg 180/2 = tg 90 = ?, ale vsetky ostatne su definovane

O.o · 03. 02. 2009 17:54

↑ fmfiain:

Já tím chtěl jen říct, že zrovna pro ty dvě krajní hodnoty není tangenta definována, ale že je definována i mimo tvůj interval ;)

fmfiain · 03. 02. 2009 18:00

Ak to spravne chapem, tg x nie je definovana pre pi/2 + k.pi a pi/2 - k.pi

Olin · 03. 02. 2009 19:15 — Editoval Olin (03. 02. 2009 19:17)

Abych odpověděl na původní dotaz.

Jak správně poznamenáváš, kosinus ve jmenovateli musí být nenulový. Do definičního oboru tedy nebudou patřit všechna ta $x \in \mathbb{R}$ , pro která platí
$\cos $ x - \frac{\pi}{4} $ = 0$

tedy

$x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k \pi \;\; k \in \mathbb{Z}\nl x = \frac 34 \pi + k \pi$

Definičním oborem tedy budou všechna reálná čísla kromě čísel ve tvaru $\frac 34 \pi + k \pi$ . Zapsáno přesně (aspoň doufám) to vypadá

$D(f) = \mathbb{R} \setminus \left \{x \in \mathbb{R} \, \left | \, x = \frac 34 \right \. \pi + k \pi, \, k \in \mathbb{Z} \right \}$