Matematické Fórum

Makakpo

Najdite funkciu, ktora je ohranicena a neplati pre nu LIM x → 0+ (x priblizujuce sa k nule z prava) = nekonecno.
Neviem si s tym radi .. nie som si ani isty ci take nieco musi existovat. Pomozte prosim. Myslim ze naopak to plati, ze ak je funkcia ohranicena, tak potom LIM x → 0+ je nekonecno. Aspon pri f(x) = 1/x to tak je.

Sherlock

Třeba $y=\frac{\sin x}{x}$ ? nebo $y=\text{arctg}x$

A za sebe bych spíš řekl že to platí naopak, jestli má funkce limitu v nule+ rovnou nekonečnu, tak není "ohraničená shora" a tím pádem není "ohraničená".

Makakpo

A je aj nejaka jednoduchsia funkcia ktora nema v zapise goniometricke funkcie? A ako to ze ak ma funkcia limitu v nule+ rovnu nekonecnu tak neni ohranicena? Musi byt predsa ohranicena nie?? vsak f(x)=1/x je toho jasnym prikladom.

Sherlock · 15. 03. 2014 11:07

1/x omezená totiž není
Projdi si definici ohraničené funkce

Aby byla shora omezená/ohraničená, muselo by platit že existuje nějaké číslo $K$ , pro které platí $f(x)\le K$ , a jelikož $\frac{1}{x}$ jde donekonečna, tak ani žádné takové číslo $K$ neexistuje.

Vlastně, libovolná funkce ve tvaru $f(x)=C$ kde $C$ je nějaká konstanta splňuje tvoje požadavky. Vem si třeba funkci $f(x)=7$ , je omezená a limitu v nule+ má rovnou sedmi.

Makakpo

aha a y=arctg x je ohranicena?

Sherlock

Ano, má obor hodnot $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ . Mrkni se na wikipedii..

Makakpo

a existuje funkcia ktora je neohranicena a v nule+ bude limitu inu ako nekonecno? mohlo by byt napr. f(x) = x^2 ?? je neohranicena a myslim ze v nule+ bude rovna nule.

Sherlock · 15. 03. 2014 11:37

ano, nebo třeba $y=|x|$ , $y=-\frac{1}{x^{2}}$ a podobně :)

Makakpo

ale -1/x^2 bude mat limitu nekonecno v nule+

Sherlock · 17. 03. 2014 19:50

ahoj, pozdní odpověď, ta limita v nule je mínus nekonečno, což splňuje požadavky které jsi uvedl v příspěvku předtím. a není omezená (jen omezená shora)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 09:23 — Editoval Makakpo (15. 03. 2014 09:26)

Najdite funckiu

#2 15. 03. 2014 10:28 — Editoval Aktivní (15. 03. 2014 10:36)

Re: Najdite funckiu

#3 15. 03. 2014 11:00 — Editoval Makakpo (15. 03. 2014 11:00)

Re: Najdite funckiu

#4 15. 03. 2014 11:07

Re: Najdite funckiu

#5 15. 03. 2014 11:18 — Editoval Makakpo (15. 03. 2014 11:18)

Re: Najdite funckiu

#6 15. 03. 2014 11:23 — Editoval Aktivní (15. 03. 2014 11:26)

Re: Najdite funckiu

#7 15. 03. 2014 11:28 — Editoval Makakpo (15. 03. 2014 11:29)

Re: Najdite funckiu

#8 15. 03. 2014 11:37

Re: Najdite funckiu

#9 15. 03. 2014 11:59 — Editoval Makakpo (15. 03. 2014 12:02)

Re: Najdite funckiu

#10 17. 03. 2014 19:50

Re: Najdite funckiu

Zápatí