Matematické Fórum

alofokolo · 15. 03. 2014 11:54

Dobrý den, mám rovnici $\sqrt{x^{2}+x+13}-\sqrt{x^{2}+x+4}=\sqrt{x^{2}+x-11}$

Zavedl jsem substituci jako $x^{2}+x+4=y$ , takže rovnice vypadá $\sqrt{y+9}-\sqrt{y}=\sqrt{y-15}$ . Po umocnění : $y+9-2\sqrt{y^{2}+9y}+{y}=y-15$
Upravím : $-y+24=2\sqrt{y^{2}+9y}$ a znovu mocním : $y^{2}-48y+576=4y^{2}+36y$

Pak rovnice vypadá $y^{2}+28y-192$ , a po odmocnění diskriminantu mi nevycházejí celá čísla. Poradíte mi, jak to má být?

gadgetka · 15. 03. 2014 12:55

Ahoj, řekla bych, že budeš mít někde numerickou chybu. Úpravou rovnice mi vyšlo 3y^2-12y-576=0. A už ji i vidím. Znaménko. $\color{red}+\color{black}y+24=2\sqrt{y^{2}+9y}$

alofokolo · 15. 03. 2014 14:08

↑ gadgetka: děkuji, jsem nepozorný...

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 11:54

Iracionální rovnice - substituce

#2 15. 03. 2014 12:55

Re: Iracionální rovnice - substituce

#3 15. 03. 2014 14:08

Re: Iracionální rovnice - substituce

Zápatí