Matematické Fórum

alofokolo

Dobrý den, zkouším řešit rovnici $\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}=2-x$ tak, že vynásobím jmenovatelem a dostanu ${\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}-x\sqrt{x+1}+x\sqrt{1-x}$

Potom ${\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-1}}=x\sqrt{x+1}+x\sqrt{x-1}$

A teď nevím, co s tím... Poradíte prosím?

gadgetka

Asi bych začala usměrněním zlomku.
$\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\cdot \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{x+1-2\sqrt{x^2-1}+x-1}{x+1-x+1}=\frac{2$x-\sqrt{x^2-1}$}{2}=x-\sqrt{x^2-1}$

Freedy · 15. 03. 2014 15:40

Ahoj,

nyní si stačí pohrát s vytýkáním než začneš umocňovat:
${\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-1}}=x\sqrt{x+1}+x\sqrt{x-1}$
$\sqrt{x+1}-x\sqrt{x+1}=x\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}$
$(1-x)\sqrt{x+1}=(x-3)\sqrt{x-1}$

Dál už zvládneš pokračovat?

alofokolo · 15. 03. 2014 15:52

↑ gadgetka:↑ Freedy:
Děkuji za pomoc, + pro vás :)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 15:28 — Editoval alofokolo (15. 03. 2014 15:29)

Další iracionální rovnice

#2 15. 03. 2014 15:37 — Editoval gadgetka (15. 03. 2014 15:38)

Re: Další iracionální rovnice

#3 15. 03. 2014 15:40

Re: Další iracionální rovnice

#4 15. 03. 2014 15:52

Re: Další iracionální rovnice

Zápatí