Matematické Fórum

newton19 · 15. 03. 2014 17:18

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/99585_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

můj postup je:
$\int_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx=(t^{2}=x,2t=dx)=\int_{}^{}\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}.2t=\int_{}^{}\frac{2t-2t^{3}}{1+t^{2}}$

ale v maw to má jinačí postup, nevím proč je tam před zlomkem mínus, nahoře je t(na druhou) a dole je zas něco jiného
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/00277_j.png

Jj · 15. 03. 2014 17:34

↑ newton19:

Dobrý den,
řekl bych, že jste v substituci nedosadil správně.

newton19 · 15. 03. 2014 17:39

potom ale nechápu, proč se u některých integrálů dosazuje přímo to t (na druhou) místo t? Viděl jsem to v nějakých postupech

jelena · 15. 03. 2014 18:11

↑ newton19:

Zdravím,

substituce nemůže měnit původní výraz. Pokud navrhuješ substituci $t^2=x$ , potom odmocněním levé a pravé stran dostaneš $t=\sqrt x$ , což přesně potřebuješ pro dosazení. Ještě podstatné (i když to nepíšeme, ale předpokládáme, že t je kladné), jinak takové odmocnění bychom nemohli provést bez užití absolutní hodnoty.

Tedy vždy překontroluj, zda po substituci a zpět Tvůj původní výraz nemá změnu (přesně tak zkontroluj, jakou změnu se podařilo provést). Je vidět? Děkuji.

newton19 · 15. 03. 2014 18:33

dobře,ale to jsem přece udělal

jelena · 15. 03. 2014 18:38

↑ newton19:
pokud udělal zleva napravo (dt jsem dopsala, chybělo),

$\int_{}^{}\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx=(t^{2}=x,2t\d t=dx)=\int_{}^{}\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\cdot 2t \d t$

tak to musí být i zprava nalevo - vrať, prosím, substituci zpět.

newton19 · 15. 03. 2014 19:04

aha, díky

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 17:18

Integrál se odmocninami

#2 15. 03. 2014 17:34

Re: Integrál se odmocninami

#3 15. 03. 2014 17:39

Re: Integrál se odmocninami

#4 15. 03. 2014 18:11

Re: Integrál se odmocninami

#5 15. 03. 2014 18:33

Re: Integrál se odmocninami

#6 15. 03. 2014 18:38

Re: Integrál se odmocninami

#7 15. 03. 2014 19:04

Re: Integrál se odmocninami

Zápatí