Matematické Fórum

kucape · 15. 03. 2014 17:42

Dobrý den,
prosím o pomoc s následujícím příkladem. Mám tady nějáký postup ale pořád se nemůžu dopracovat správnému výsledku. Mužete mi tedy zkontrolovat postup nebo poradit jak to vypočítat?

Zadání:

Do kružnice se středem S a poloměrem r = 3 cm je vepsán šedý obrazec ASBCD.
Viz obrázek.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/00857_kruh.png

Vypočtěte obsah šedého obrazce ASBCD (v cm^2).

Můj postup:

Používám vzorec pro obsah kruhové úseče: $S = \frac{\pi r^{2}}{360°}\alpha ° - \frac{1}{2}r^{2}\sin \alpha$

Když dosadím: $S = \frac{\pi 3^{2}}{360°}90° - \frac{1}{2}3^{2}\sin 90$

Výslede mi vyjde přibližně: $S = 7,06 -4,5 = 2,56 cm^{2}$

A protože by měli být trojúhelniky ASD , DSC,BSC stejné, obsah vynásobít třema, vyjde mi $2,56 * 3 = 7,68$

Výsledek má vyjít $S = 13,5 cm^{2}$

Kde je chyba ?

gadgetka

Ahoj, šla bych na to úplně jednoduše. Vypočítala bych obsah čtverce, použila bych úhlopříčku a vztah $a=\frac{u}{\sqrt 2}$ a pak bych od toho odečetla čtvrtinu jeho obsahu. :)

xstudentíkx · 15. 03. 2014 17:48

Ahoj ↑ kucape:

Pokud můžeš řešit libovolným způsobem, tak je nejlepší řešení:

$S=\frac{ab}{2}$ (obsah pravoúhlého trojúhelníka)

a=b=3 cm z toho: $S=\frac{3*3}{2}$ , dostaneš 4,5 $cm^{2}$ a ty trojúhelníky tam jsou 3, tudíž vynásobíš třemi a dostaneš 13,5 $cm^{2}$ :)

Petra2014 · 15. 03. 2014 17:48

↑ kucape:

ja by som to riesila takto: mas tam 3 pravouhle trojuholniky: ASD, DSC, CSB.
velkosti SA = SB = SC = SD = 3cm

obsah pravouhleho trojuholnika vypocitas: $\frac{a.b}{2}$

a teda v tvojom pripade, obsah jedneho trojuholnika je:

kucape · 15. 03. 2014 17:49

↑ gadgetka:

No tak to mě nenapadalo na to jít takhle, furt jsem v tom hledal složitost díky:)
Ale jen tak pro zajímavost myslíš že je můj postup špatný ?

Petra2014 · 15. 03. 2014 17:50

↑ novtat:

mi to skor odoslalo :)

teda obsah je 9/2 * 3 trojuholniky: 13,5

Petra2014 · 15. 03. 2014 17:51

↑ novtat:

a kym nieco napisem, tak to je uz tu :))

kucape · 15. 03. 2014 17:56

Dobře dobře díky všem, ale ještě jednou se zeptám, zajímalo by mě jestli je můj postup špatný nebo jestli mám někde chybu ? :)

gadgetka

↑ kucape:
Jestli jsem to dobře pochopila, tak jsi od obsahu kruhové výseče odečítal obsah kruhové úseče, ale obsah kruhové úseče je:
$S = \frac{1}{2}r^{2}$\frac{\pi \alpha}{180^{\circ}}-\sin \alpha $$

Edit: A když to odečteš od obsahu výseče a vynásobíš třemi tak ti vyjde správný výsledek. :)

kucape · 15. 03. 2014 18:04 — Editoval kucape (15. 03. 2014 18:08)

↑ gadgetka:

aha už rozumím díky :)

gadgetka · 15. 03. 2014 18:10

Ano, mně ano:
$S = \frac{\pi r^{2}}{360°}\alpha - \frac{1}{2}r^{2}$\frac{\pi \alpha}{180^{\circ}}-\sin \alpha $$

Dosadíme a po úpravě:
$S=\frac{9\pi}{4}-\frac 92$\frac{\pi}{2}-1$=\frac 92$

kucape · 15. 03. 2014 18:12

↑ gadgetka:

jojo editoval jsem předešlou odpoved, nedošlo mi že musím odečíst ještě obsah kruhové výseče, myslel jsem že už to je v tom vzorci pro kruhovou úseč obsažené.
Děkuji

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 17:42

Planimetrie

#2 15. 03. 2014 17:47 — Editoval gadgetka (15. 03. 2014 17:48)

Re: Planimetrie

#3 15. 03. 2014 17:48

Re: Planimetrie

#4 15. 03. 2014 17:48

Re: Planimetrie

#5 15. 03. 2014 17:49

Re: Planimetrie

#6 15. 03. 2014 17:50

Re: Planimetrie

#7 15. 03. 2014 17:51

Re: Planimetrie

#8 15. 03. 2014 17:56

Re: Planimetrie

#9 15. 03. 2014 17:58 — Editoval gadgetka (15. 03. 2014 18:06)

Re: Planimetrie

#10 15. 03. 2014 18:04 — Editoval kucape (15. 03. 2014 18:08)

Re: Planimetrie

#11 15. 03. 2014 18:10

Re: Planimetrie

#12 15. 03. 2014 18:12

Re: Planimetrie

Zápatí