Matematické Fórum

Callme · 15. 03. 2014 18:54 — Editoval Callme (15. 03. 2014 20:09)

Cavte,
Ako vyriesim tuto ulohu
Určite postupnosť prislúchajúcu k vytvárajúcej funkcii 1/(1-x)^2 pomocou roznásobenia nekonečných polynómov

Pouzijem parcialne zlomky?
$\frac{1}{(1-x)^{2}}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{(1-x)^{2}}$
$1=A(1-x)+B$
$1=A-Ax+B$
$1=(-A)x+(A+B)$

$-A=0$
$A+B=1$
$A=0$
$B=1$

vanok · 15. 03. 2014 21:16 — Editoval vanok (15. 03. 2014 22:33)

Ahoj ↑ Callme:, ty si zbytocne komplikujes zivot.
Vsak rozklad uz mas dany.
Staci vediet ako sa vyjadri
$\frac{1}{1-x}$ ...a iste dobre vies ze to je sucet "geometrickej" rady
$1+x+x^2+x^3+...$
cize ti staci najst sucin tejto rady z jej samou ... A ze to dokazes urobit!

Callme · 16. 03. 2014 00:17

$\frac{1}{(1-x)^{2}}=1+2x+3x^{2}+4x^{3}+5x^{4}+...=\langle1,2,3,4,5...\rangle$ ?

vanok · 16. 03. 2014 00:30

↑ Callme:,
Mozes dat aj podronosti vypoctu?

Callme · 16. 03. 2014 00:53

↑ vanok:
$\frac{1}{(1-x)^{2}}=\frac{1}{1-x}*\frac{1}{1-x}=(1 + x + x^2 + x^3 + ...)(1 + x + x^2 + x^3 + ...)=1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ...$

vanok · 16. 03. 2014 01:56

Ano, to je vsetko pravda. Ale je celkom mozne, ze v odpovedi sa vyzaduje od teba, ako si z organizovala tvoje vypocty.
No ale, ak nemusis davat podrobnosti tak to asi staci....

Callme · 16. 03. 2014 02:10

↑ vanok:
Co sa tam da este podrobnejsie napisat?

vanok · 16. 03. 2014 06:51

Viacej veci!
Najprv treba skutocne dokazat, ze clen radu k je $kx^k$ .
Ako to urobis?
Potom tiez, treba upesnit vsetko co sa tyka polomerov konvergencie, à pochopitelne aj to ako je to aj na hranici oboru konvergencie.

Tiez by som rad vedel, ako ste presne definovali pojem vytvarucej funkcie.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 18:54 — Editoval Callme (15. 03. 2014 20:09)

Postupnost funkcie

#2 15. 03. 2014 21:16 — Editoval vanok (15. 03. 2014 22:33)

Re: Postupnost funkcie

#3 16. 03. 2014 00:17

Re: Postupnost funkcie

#4 16. 03. 2014 00:30

Re: Postupnost funkcie

#5 16. 03. 2014 00:53

Re: Postupnost funkcie

#6 16. 03. 2014 01:56

Re: Postupnost funkcie

#7 16. 03. 2014 02:10

Re: Postupnost funkcie

#8 16. 03. 2014 06:51

Re: Postupnost funkcie

Zápatí