Matematické Fórum

miso16211 · 13. 03. 2014 16:03

Aký je potenciál dosky plošného obsahu S nabitej elektrickým nábojom + 2e, vzhľadom na dosku plošného obsahu S, nabitú nábojom e, keď vzdialenosť oboch dosiek je d a medzi doskami je vákuum?

Moje riešenie: C = Q/potencial z toho potenciál = Q/C . $C=\frac{\varepsilon _{0}\cdot S}{d}$
z toho $\varphi =\frac{Q\cdot d}{\varepsilon _{0}\cdot S}$

Lenže mi to nevychádza lebo výsledok ma byť $\varphi =\frac{e\cdot d}{2S\varepsilon _{0}}$
Mne ta dvojka nejak preskočila nahor. neviem prečo.

Brzls · 14. 03. 2014 10:16

Zdravím

Tvoje řešení je špatné, neboť používáš vzorec, který znamená něco naprosto jiného. Pakliže máš naučené nějaké vzorce nazpaměť (čemuž se pochopitelně nedá vyhnout), tak musíš i z paměti vědět jak se odvozují, tudíž i co znamenají.
Výraz pro kapacitu který si použil, platí pouze pro deskový kondenzátor, tedy dvě desky, které mají na sobě STEJNĚ VELIKÝ ALE OPAČNÝ NÁBOJ!!

Ve skutečnosti náboj a obsah desky u které vyšetřuješ její potenciál ani nemusíš znát.
Postup:
1. Urči intezitu pole způsobeného tou druhou deskou (gaussův zákon). Musíš uvažovat, že ta deska je o hodně větší ve srovnání se vzdáleností d těch desek.
2. Jelikož pole bude směřovat pouze v jednou směru, tak integrací urči potenciál
3. Jelikož ta první deska leží v ekvipotenciální ploše toho pole (je rovnoběžná) tak prostě urči potenciál ve vzdálenosti d.

že parametry té první desky nepotřebuješ to není tak překvapivé - když budeš určovat potenciál bodového náboje s nábojem q vůči bod, náboji Q, tak taky nepotřebuješ znát q

miso16211 · 16. 03. 2014 13:47

↑ Brzls:
no ve som počítal

$\frac{2e}{\varepsilon _0}=\int_{}^{}E\cdot dS$ E ma rovnaky smer ako dS a tok je nenulovy len cez plochu S.
Z toho $\frac{2e}{\varepsilon _0S}=E$

potenciál vo vzdialensoti d je $-\frac{2e}{\varepsilon _0S}d$

Brzls · 16. 03. 2014 13:54

↑ miso16211:

Hned dvě chyby
1. Počítej potenciál pole způsobeného tou DRUHOU DESKOU!! Tu s tim nábojem 1e ne 2e. Chceš přece vědět potenciál té první v poli způsobeném té druhé!! Je to to samé jako s dvěmi náboji, jak už jsem řikal

2. Nenulovou sice jen přes plochu, ale tu musíš brát dvakrát! Když jako plochu pro gaussův zákon vezmeš nějakou plochu, tak aby uvnitř ní byla část té nabité roviny, tak ti siločáry intezity "dopadají" na dvě plochy - jednu nad rovinou a druhou pod rovinou

$\int_{S}^{}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon }$

$2SE=\frac{Q}{\varepsilon }$

miso16211

↑ Brzls: potenciál nečeho = práca v elektrickom poli ktoré je spôsobene niečim inym (napr bodovym nabojom, inou deskou) ?

respektíve potenciál počítame v bode A, ale keď je napr pole homogénne (nejaká nekonečná nabita doska) tak môźeme potenciál počítať na tej doske( teda zoberieme hocjaky bod A na tej doske a prehlásime že počítame potenciál dosky?)

problem s plochou - takže náboj sa nachádza jedine v uzavretej ploche ! Nemôže sa nachádzať napr na štvorci, ale na ZLEPENÝCH ŠTVORCOCH?

Jedna zásadna otázka : Ak by tie plochy trebárs neboli uvaźovane ako nekonećne veľké (a zároveň porovnateľne s d vzdialenosťou) mohli by sa tie plochy ZLEPIŤ (teda že by sa to počítalo dvakrát?)

Brzls · 16. 03. 2014 15:02 — Editoval Brzls (16. 03. 2014 15:03)

Ne.
Potenciál - skalární pole, jehož záporně vzatý gradient je intenzita pole. Rozdíl potenciálů ve dvou bodech je práce potřebná na přemístění jednotkového náboje z prvního místa do druhého. (tady je to trošku slovíčkaření, tak jak to říkáš, tak to platí pro pole např. bodových nábojů, ale v abstraktních případech, jako je třeba nekonečná deska to není úplně přesné)

Ano.

Jinak ten postup co sem ti popsal před pár příspěvky sice vede ke správnému výsledku, ale není úplně přesný (resp. korektní) tak to zkusím napsat ještě jednou, snad srozumitelněji

1. Urči intenzitu mezi deskami
2. Urči potenciál mezi deskami, s tím že nulovou hladinu zvol na desce s nábojem 2e
3. Teď urči potenciál té desky s nábojem 1e

Brzls · 16. 03. 2014 15:07 — Editoval Brzls (16. 03. 2014 15:10)

↑ miso16211:

Gaussův zákon říká, že tok UZAVŘENOU PLOCHOU=Náboj uzavřený v této ploše/permitivita
No ten náboj se nachází v uzavřené ploše - například v kvádru
Tok stěnami toho kvádru je nulový, tok jednou podstavou je ES, a druhou taky ES - tedy celkový tok je 2ES

Co myslíš tím slepit??? Kdyby nebyli nekonečné resp srovnatelné s d, tak by sme toho moc nespočítali, protože na takové pole by nám byl Gauusův zákon k ničemu

miso16211 · 16. 03. 2014 15:09

↑ Brzls: už nič, som myslel že dosky nemaju hrúbku.

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2014 16:03

Potenciál dosiek.

#2 14. 03. 2014 10:16

Re: Potenciál dosiek.

#3 16. 03. 2014 13:47

Re: Potenciál dosiek.

#4 16. 03. 2014 13:54

Re: Potenciál dosiek.

#5 16. 03. 2014 14:46 — Editoval miso16211 (16. 03. 2014 14:52)

Re: Potenciál dosiek.

#6 16. 03. 2014 15:02 — Editoval Brzls (16. 03. 2014 15:03)

Re: Potenciál dosiek.

#7 16. 03. 2014 15:07 — Editoval Brzls (16. 03. 2014 15:10)

Re: Potenciál dosiek.

#8 16. 03. 2014 15:09

Re: Potenciál dosiek.

Zápatí