Matematické Fórum

peligre · 16. 03. 2014 00:58

Jak, prosím, zjistím jedno řešení Riccatiovy rovnice y1?

Mám-li rovnici:

$dy/dx+xy-y^2=-x$

proč je y1=x+1 ?

Děkuju

vanok · 16. 03. 2014 08:16

↑ peligre:,
Tvoja otazka je dost nejasna.
Mas overit, ze $y_1=x+1$ je riesenie tvojej rovnici?
Na to staci ho dosadit do tvojej rovnici, a konstatovat, ze ju skutocne overuje.

peligre · 16. 03. 2014 11:42

Nene, tak to nemyslím. Jde mi o to, jak přijdu na nějaké řešení, aby bylo možné použít substituci a rovnici vyřešit.

vanok · 16. 03. 2014 12:40

↑ peligre:,
Tu je naznacena metoda na riesenie, co umoznuje najst jej riesenie, ked uz poznas jedno ( co je tu splnene):
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation
Ze ti to postaci.

peligre · 16. 03. 2014 13:38

a když ani jedno řešení neznám?

vanok · 16. 03. 2014 14:14

↑ peligre:, vsak som uz pisal, ze $y_1=x+1$ je jedno riesenie danej rovnice. Tak ako prve to over.

peligre · 16. 03. 2014 18:29

po dosazeni $y=x+1$ dostanu

$1+x(x+1)-(x+1)^2=-x$

tedy

$-x=-x$ .

Ale pořád nerozumím tomu, jak jednoduše odhadnout jedno z řešeních. Kdyby nebylo zadáno, že y1=x+1, tak netuším, jak ho odhadnout.

vanok · 16. 03. 2014 18:56

To mas pravdu. Sam uhadnut nejake riesenie moze byt komplikovane. Ale ked pokrocis v studiu, budes vediet najst viac veci ako teraz.tak dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2014 00:58

Riccatiova rovnice

#2 16. 03. 2014 08:16

Re: Riccatiova rovnice

#3 16. 03. 2014 11:42

Re: Riccatiova rovnice

#4 16. 03. 2014 12:40

Re: Riccatiova rovnice

#5 16. 03. 2014 13:38

Re: Riccatiova rovnice

#6 16. 03. 2014 14:14

Re: Riccatiova rovnice

#7 16. 03. 2014 18:29

Re: Riccatiova rovnice

#8 16. 03. 2014 18:56

Re: Riccatiova rovnice

Zápatí