Matematické Fórum

alofokolo

Dobrý večer, poradíte mi, jak řešit rovnici $\sqrt{29-x^{2}}+\sqrt{25-x^{2}}=2$ substitucí?

Když do ní dosadím ${29-x^{2}}=y$
Tak rovnice bude vypadat $\sqrt{y}+\sqrt{y-4}=2$ a řešení mi vyjde y=4 a po dosazení do sub. +-3

Když dosadím ${25-x^{2}}$ , tak rovnice bude $\sqrt{y+4}+\sqrt{y}=2$ a postup by vypadal
$\sqrt{y+4}+\sqrt{y}=2/^{2}$
${y+4}+2\sqrt{y^{2}+4y}+{y}=4$
$-2{y}=2\sqrt{y^{2}-4y}$
$4y^{2}+16y=4y^{2}$
$16y=0$

Poradíte mi, jak se to dá pomocí substituce udělat?

Vašek · 16. 03. 2014 19:54 — Editoval Vašek (16. 03. 2014 19:55)

No tu substituci máš skoro dobře (substituuješ jen to pod odmocninou, odmocninu v tomhle případě n.
místo $\sqrt[]{29-x^{2}}=y$
jsi myslel $29-x^{2}=y$
1. to dosazení skpřípe, nevím, jak ses dobral k +-3, zkus to znova
$29-x^{2}=4$
$x=+-5$
$25-x^{2}=0$
ten 2. máš y=0
$25-x^{2}=0$
$x=+-5$

Nemusel jsi substituovat obojí...

alofokolo · 16. 03. 2014 20:21

↑ Vašek:
vyšlo mi 4, ale dosadil jsem do $\sqrt{25-x^{2}}$ ... Když dosadím do $29-x^{2}=4$ tak už do vychází, díky.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2014 19:32 — Editoval alofokolo (16. 03. 2014 20:10)

Iracionální rovnice - substituce

#2 16. 03. 2014 19:54 — Editoval Vašek (16. 03. 2014 19:55)

Re: Iracionální rovnice - substituce

#3 16. 03. 2014 20:21

Re: Iracionální rovnice - substituce

Zápatí