Matematické Fórum

laboprag · 14. 03. 2014 19:22

Ahoj, nevím si rady s následující úlohou :

Pět dělníků pracuje na zateplení domu takovým tempem, že
by mohli mít práci hotovou za 18 dnů. Po třech dnech práce
dva dělníky odvolali na jinou stavbu. Za kolik dnů nyní
dělníci dokončí práci ?

Není to klasicky lehká úloha o společné práci, Není to klasika typu :
1/18+1/x=1. Výsledek by měl být 25.
Ale asi dělám chybu, když neberu v úvahu 5 a poté 3 dělníky, i když to jsme také zkoušela, ale nevyšlo to.
Možná je to úloha pro 2 neznámé jako např. :
3/18+ x-3/y=1 . Ale nevím, jak dál, jak bych vyjádřila ty druhou rovnici o 2 neznámých.

Předem díky za pomoc.

Jana

xstudentíkx

Ahoj ↑ laboprag:

Může se to počítat buď rovnicí, a nebo se pokusit logicky přemýšlet:

5 dělníků......18 dnů

z toho

3 dělníci.......30 dnů (5*18/3)

My víme, že 3 dny dělali společně, tím nám zbývá už jen 15 dnů, což znamená, že 5 dělníku dokončí práci za 15 dnů, lze z toho vyvodit, že 3 dělníci, ten zbytek práce dodělají za 25 dnů.

5 dělníků........15 dnů
3 dělníci.........x dnů

(15*5/3)

V úloze píší nyní, čímž výsledek 25 opravdu sedí, kdyby se ptali jak dlouho práce trvala celkově, tak by jsi musel přičíst ještě ty 3 dny, ale to jen pro zajímavost.

laboprag · 14. 03. 2014 22:53

↑ xstudentíkx:

Moc díky, jak je to najednou snadné :)
Nějak jsem to překombinovala.

gadgetka

Ahoj, ještě ti poradím sestavení rovnice, abys měla úlohu kompletní. ;) Stejná práce by třem dělníkům trvala 30 dní, jak už napsal ↑ xstudentíkx: (přijdeš na to obyčejnou trojčlenkou - nepřímá úměra), a pak už jen stačí sestavit rovnici:
$3\frac {1}{18}+x\frac{1}{30}=1$

Cheop · 17. 03. 2014 09:30 — Editoval Cheop (17. 03. 2014 09:31)

↑ laboprag:
Nebo takto:
Za 3 dny 5 dělníků 3/18 = 1/6 práce
Zbývá dodělat 1-1/6 = 5/6
3 dělníci celou práci za 18*5/3 = 30 dní
3 dělníci 5/6 práce 30*5/6 = 25 dní.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2014 19:22

"Úloha o společné práci"

#2 14. 03. 2014 19:38 — Editoval xstudentíkx (14. 03. 2014 19:45)

Re: "Úloha o společné práci"

#3 14. 03. 2014 22:53

Re: "Úloha o společné práci"

#4 14. 03. 2014 22:55 — Editoval gadgetka (14. 03. 2014 22:55)

Re: "Úloha o společné práci"

#5 17. 03. 2014 09:30 — Editoval Cheop (17. 03. 2014 09:31)

Re: "Úloha o společné práci"

Zápatí