Matematické Fórum

kachniccka · 17. 03. 2014 12:26

Ahoj mohla bych se zetat na to, jak derivovat funkce $y=(x-1)*(x-2)^{2}*(x-3)^{3}$ je mi jasně že jde o vzorek pro součin ale nevím jak s těmi mocninami - zda rto brát prostě jako složenou funkci nebo vše zařadit jako další součin
díky
kachniccka

marnes · 17. 03. 2014 12:43

↑ kachniccka:
Můžeš i jako součin.
Osobně bych si dal práci s tím to roznásobit, dostat do tvaru $y=x^{6}\mp...$ a teprve derivoval

kachniccka · 17. 03. 2014 12:53

↑ marnes: díky, obecně tedy bude vždy platit že takhle složené výrazy je lepší roznásobit nebo to záleží na mém rozhodnutí

marnes · 17. 03. 2014 13:00

↑ kachniccka: Pokud budou podobně zadané, tak bych roznásobil. Ale jinak záleží na tobě a na zadání. Třeba kdyby bylo $y=(x-2)^{2}*(x-3)^{3}$ , tak už by nebyl špatný i postup přes derivaci součinu.

matemak · 17. 03. 2014 14:27

Mám funkci //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/62763_2014-03-17%2B14.24.59.jpg
Mohl by mi někdo vysvětli i s postupem, jak udělat druhou derivaci podle x a y? ,dík

Rumburak · 17. 03. 2014 15:49

↑ matemak:

Ahoj.

Napřed se spočtou první derivace z $f$ podle $x$ nebo podle $y$ (pokud existují) - ziskáme tím dvě obecně různé funkce $f_x , f_y$ ,
což jsou parc. derivacie fce $f$ prvního řádu.

K funkci $f_x$ opět mohou existovat její derivace podle $x$ nebo podle $y$ - označme je $f_{xx} , f_{xy}$ , obdobně z funkce $f_y$ můžeme
derivováním podle $x$ nebo podle $y$ obdržet funkce $f_{yx} , f_{yy}$ .

Funkce $f_{xx} , f_{xy} , f_{yx} , f_{yy}$ jsou p.d. funkce $f$ druhého řádu.

matemak

↑ matemak:
Ahoj, chci se omluvit, ale tuto funkci na obrázku f(x,y)= 2x+x^2*sin(y^2+y) jsem vložil omylem, překlikl jsem se. Ale odpověď je taková:

Jj napsal(a):
↑ matemak:

Teď nevím, zda chápu podstatu dotazu. Já jsem měl na mysli smíšené derivace, např.:

$f(x,y)=x^2+xy^3$

$f_x=2x+y^3$ podle x
$f_{xy}=3y^2$ pak ještě podle y

$f_y=3xy^2$ podle y
$f_{yx}=3y^2$ pak ještě podle x