Matematické Fórum

jaňulín 1998 · 17. 03. 2014 17:46

Dobrý den,potřebovala bych poradit s touto rovnicí,nevím totiž,jak ji mám rozložit,ukážete mi někdo prosím postup?
Tady je:
2x{2}+7x-4=0
Děkuji

gadgetka · 17. 03. 2014 17:52

Ahoj, použij vzorec na výpočet kořenů kvadratické rovnice.

xstudentíkx

Ahoj ↑ jaňulín 1998:

Vypočítej kořeny rovnice a podle nich rozložíš.

Vzorec:

$x_{1,2}=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac}{}}{2a}$

EDIT: Odstraněn špatná vzorec, ať to nemate. janca361

janca361 · 17. 03. 2014 18:05

↑ xstudentíkx:
Řešit to takto je docela zvěrstvo.
Lepší je prvně řešit disktiminant: $D=b^{2}-4ac$ a potom kořeny. Často vyjde D<0 - nemá řešení. Což je z tvém zápise dost zlé - záporné číslo pod odmocninou v $\mathbb{R}$ nelze!

A potom řešit kořeny:
$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ - je to to samé, co píšeš, ale odděleně - hlavně vzhledem k jiným úlohám, kde je jen dotaz na počet řešení příp. vzájemnou polohu kuželoseček je dobré to oddělovat. Urychlí to práci - tam, kde tlačí čas je to dobré vědět a ne počítat odmocniny z šílených čísel.

xstudentíkx · 17. 03. 2014 18:16

↑ janca361:

Omlouvám se, zapomněla jsem dopsat odmocninu.

Ale i tak mi nepřijde příliš efektivní to řešit po částech, napsat -b je rychlé a pokud mi diskriminant vyjde záporný, tak automaticky dále neřeším. Až se dostanu ke složitější matematice, třeba názor změním :)

janca361 · 17. 03. 2014 18:30

↑ xstudentíkx:
Chybějící odmocniny jsem si nevšimla.
Nicméne je dobré mít taková návyky od začátku. Ono to totiž není vůbec efektivní.
Dejme tomu, že si napíšeš jednou základní vztah tj. vzoreček a pak upravuješ disktiminant.

V tomto případě: $D=b^{2}-4ac=7^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-4)=49+32=81$
$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-7\pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}=\frac{-7\pm 9}{4}=...$

Tvým způsobem:
$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-7 \pm \sqrt{7^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}=\frac{-7 \pm \sqrt{49+32}}{4}=\frac{-7 \pm \sqrt{81}}{4}=\frac{-7 \pm 9}{4}=...$
Zatímco ty až do předposledního zlomku (případně třetího zjišťuješ, zda to má vůbec smysl, já si vystačím s $D=b^{2}-4ac=7^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-4)=49+32=81$ (o poznání kratší).

A taky je dobré vědět, že něco jako diskriminant existuje. Často stačí použít pouze ten (viz výše).
A taky jak vypadá to, že počítáš, počítáš a najednou máš záporné číslo pod odmocninou - jak to pak řešíš? Já napíšu: D<0 - rovnice nemá řešení, což ty taky můžeš (ale když nikde nepíšeš, co to to D je, tak to pět vypadá divněl), ale až po tom, co skončíš někde "v slepé uličce".

A opravdu v časově omezených zkouškách to může činit problém, protože můžeš mít koeficienty velmi nepěkné i když tak to moc nebývá.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2014 17:46

kvadratické rovnice

#2 17. 03. 2014 17:52

Re: kvadratické rovnice

#3 17. 03. 2014 17:52 — Editoval janca361 (17. 03. 2014 18:17)

Re: kvadratické rovnice

#4 17. 03. 2014 18:05

Re: kvadratické rovnice

#5 17. 03. 2014 18:16

Re: kvadratické rovnice

#6 17. 03. 2014 18:30

Re: kvadratické rovnice

Zápatí