Matematické Fórum

Makakpo · 16. 03. 2014 12:29

Existuje funkcia ktora je ohranicena a lim v bode nula+ je nekonecno? Ak ano ukazat a spon jednu taku, ak nie - dokazat ze neexistuje.

Nad touto ulohou sa zamyslam uz dva dni, neviem si pomoct, podla mna neexistuje ale neviem podat dokaz. Pomozte niekto.

Freedy · 16. 03. 2014 12:41 — Editoval Freedy (16. 03. 2014 12:44)

Ahoj, definice omezené (ohraničené) funkce je:
$\forall x\in D_f, \exists a\in D_f: f(a)\ge f(x) \wedge \exists b\in D_f:f(b)\le f(x)$
Funkce neni omezená, pokud někde nabývá hodnot do nekonečna

Makakpo

no hej, definiciu ohranicenosti poznam ale otazka je trochu ina .. existuje alebo nie? ak nie tak by som chcel vidiet aj dokaz, ja to dokazat neviem.

Freedy · 17. 03. 2014 00:13 — Editoval Freedy (17. 03. 2014 00:13)

Ale ohraničená funkce znamená, že ta funkce má maximum i minimum. A pokud má maximum i minimum, tak nemůže mít limitu v bodě nula v nekonečnu.

Bati · 17. 03. 2014 00:43

Zdravím.
↑ Freedy:
Co to tu šíříš za bludy? :-)

Předně, kde jsi vyhrabal tuhle definici omezenosti?

Freedy napsal(a):
$\forall x\in D_f, \exists a\in D_f: f(a)\ge f(x) \wedge \exists b\in D_f:f(b)\le f(x)$

Možná tě to překvapí, ale podle této definice by naprosto libovolná funkce byla omezená.
Vlastnost omezenosti funkce f se vztahuje k nějaké množině $M$ , na které tato vlastnost má platit a její definice je
$\exists K>0\forall x\in M:|f(x)|<K$ .

Ani tvůj druhý pokus

Freedy napsal(a):
Ale ohraničená funkce znamená, že ta funkce má maximum i minimum.

moc nevyšel - např. arkustangens je funkce omezená na R a přitom nemá žádné maximum ani minimum.

↑ Makakpo:
Napiš si podle definice limity, co znamená $\lim_{x\to0+}f(x)=\infty$ - dostaneš přímý spor s (mojí) definicí omezenosti.

Freedy · 17. 03. 2014 07:29

Ale arkus tangens má v nekonečnu hodnotu pi/2 = max

kaja.marik

Freedy napsal(a):
Ale arkus tangens má v nekonečnu hodnotu pi/2 = max

Mluvime o realnych funkcich jedne realne promenne? Potom arkus kotangens v nekonecnu zadnou hodnotu nema, ma jenom limitu. Duvod je ten, ze nekonecno neni realne cislo. I kdyz nekdo napise $\mathop{\mathrm{arctan}}(\infty)$ , je to jenom zkraceny zapis limity. Ono na gymanziich se veci nekdy berou zjenodusene, na ukor presnosti ....

Makakpo · 17. 03. 2014 18:21

uz to vidim, ok vdaka..

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2014 12:29

existuje funkcia??

#2 16. 03. 2014 12:41 — Editoval Freedy (16. 03. 2014 12:44)

Re: existuje funkcia??

#3 16. 03. 2014 23:55 — Editoval Makakpo (16. 03. 2014 23:56)

Re: existuje funkcia??

#4 17. 03. 2014 00:13 — Editoval Freedy (17. 03. 2014 00:13)

Re: existuje funkcia??

#5 17. 03. 2014 00:43

Re: existuje funkcia??

Freedy napsal(a):

Freedy napsal(a):

#6 17. 03. 2014 07:29

Re: existuje funkcia??

#7 17. 03. 2014 08:11 — Editoval kaja.marik (17. 03. 2014 08:13)

Re: existuje funkcia??

Freedy napsal(a):

#8 17. 03. 2014 18:21

Re: existuje funkcia??

Zápatí