Matematické Fórum

petrakk · 17. 03. 2014 17:06

Dobrý potřebovala bych poradit jak vypočítat tento příklad:
Dřevěný sloup tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou délky a a výškou v se ohoblováním upraví na sloup, který má tvar pravidelného osmibokého hranolu. O kolik procent se zmenší a) objem b)plášť původního sloupu?
....Ve výsledcích je 17% ale já se k tomu nemůžu vůbec popracovat předem děkuji za odpověd

janca361 · 17. 03. 2014 17:17

↑ petrakk:
Dokážeš si do čtverce umístit osmiúhelník. A vyjádřit délku jedné jeho strany pomocí délky strany čtverce.

Potom spočítáš objem (povrch pláště) obou hranolů, vzorec $V=S_p \cdot v$ (výška se nemění) a třeba pomocí trojčlenky určíš rozdíl, ale spíš jde o to vyjádřit objem (povrch pláště) osmibokého hranolu.

petrakk · 17. 03. 2014 17:21

↑ janca361:no já to počítala ale prostě objem mi vyšel $\frac{4\sqrt[]{3}}{9}$ a.v jak z toho můžu něco vypočítat?

janca361 · 17. 03. 2014 17:38

↑ petrakk:
Spíš než výsledek napiš postup. $v$ nezjistíš, ale budeš na to koukat jako na konstantu (ona se později v porovnávání vykrátí)

petrakk · 17. 03. 2014 17:46

tak objem toho hranolu čtyřbokého je :
V=Sp.v
Sp= $a^{2}$
V= $a^{2}\cdot v$
a toho osmibokého je
V=Sp.v
Sp= $4r^{2}-a^{2}$
V= $3a^{2}\cdot v$

gadgetka · 17. 03. 2014 17:50

Ahoj, pomůžu ti s pláštěm.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/74437_graf_754.png

Strana osmiúhelníku se vypočítá pomocí Pythagorovy věty, viz obrázek, je rovna $x\sqrt 2$
Obsah pláště osmibokého hranolu je tedy:
$8\cdot x\sqrt 2\cdot v$

Obsah původního pláště byl
$4(2x+x\sqrt 2)v$

Je ti určitě jasné, že stranu čtvercové podstavy jsem vyjádřila pomocí neznámé x (opět viz obrázek). Stranu "a" tvoří dvě úsečky "x" a jedna úsečka o délce strany osmiúhelníku).

A teď ty obsahy pláště hoď jen do trojčlenky, původní obsah je 100 %. Vypočítáš a odečteš od 100 %.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

petrakk · 17. 03. 2014 17:59

↑ gadgetka:Já se omlouvám možná vám se Vám to bude zdát nemožné ale vůbec to nechápu nemohla byste to ještě zkusit mi nějak podrobněji jestli to jde vysvětlit ... děkuji

janca361 · 17. 03. 2014 18:07

↑ petrakk:
Specifikuj tvůj pojem "vůbec to nechápu". Kde se ztrácíš?

gadgetka

Z čtvercové podstavy byl vyhoblován pravidelný osmiúhelník. Stranu původního čtverce teď tvoři strana osmiúhelníku a dva shodné díly. Ty jsem označila jako x. Čili celkem stranu původního čtverce můžeme vyjádřit jako 2x+y, kde y je strana osmiúhelníku.

Vstřebej to a budeme pokračovat. ;)

Ok? Jdeme dál. Je nutné nějak vyjádřit stranu osmiúhelníku. Jak vidíš na obrázku, tak strana osmiúhelníku je úhlopříčkou čtverce o straně x. Použiješ Pythagorovu větu a dostáváš $y=\sqrt{x^2+x^2}=x\sqrt 2$
Čili původní stranu čtverce si teď můžeme zapsat jako $a=x+x\sqrt2+x=2x+x\sqrt 2=x(2+\sqrt 2)$

Opět vše vstřebej a pustíme se do obsahu pláště. ;)

petrakk · 17. 03. 2014 18:14

no za 1 jak to x co je na tom obrázku mohlo vyjít $x\sqrt[]{2}$ pak ten obsah pláště původního tělese to nechápu proč je tam v závorce plus $x\sqrt[]{2}$ a když jsem to dala do té trojčlenky tak mi vyšlo 100x-50

gadgetka · 17. 03. 2014 18:16

Plášť čtyřbokého hranolu tvoří 4 obdélníky. Jejich stranami je hrana podstavy a výška hranolu $\Rightarrow S_{pl_1}=4\cdot a\cdot v$

Plášť osmibokého hranolu tvoří 8 obdélníků. Jejich stranami je hrana podstavy, kterou tvoří osmiúhelník, a výška v $\Rightarrow S_{pl_2}=8\cdot x\sqrt 2\cdot v$

Sestavit trojčlenku umíš?

gadgetka · 17. 03. 2014 18:17

↑ petrakk:
Üž máš vše objasněno. :)

petrakk · 17. 03. 2014 18:20

↑ gadgetka:Ano to co jste mi napsala už chápu děkuji

petrakk · 17. 03. 2014 18:23

ano trojčlenku $x:100=4(2x+x\sqrt[]{2}).v:8x\sqrt[]{2}.v$

petrakk · 17. 03. 2014 18:31

$\frac{2x+\sqrt[]{2}.v}{\sqrt[]{2}.v}$ a jak z tohle vykrátím už mi to dál nejde

janca361 · 17. 03. 2014 18:33

100%....... $4(2x+x\sqrt{2})v$
x%... $8x\sqrt{2}v$

$x=\frac{8x\sqrt{2}v}{4(2x+x\sqrt{2})v} \cdot 100=...$

petrakk · 17. 03. 2014 18:44

$\frac{(2+\sqrt[]{2})}{2\sqrt[]{2}}$ a když to zadám do kalkulačky tak mi vynde přes 100 ale když to dám opačně tak vyjde 82.8 a když to odečtu od 100 tak 17.2

janca361 · 17. 03. 2014 18:46

↑ petrakk:
ty totiž počítáš kolik je nový povrch a tebe zajímá rozdíl, takže 100%-x

Nevím, jestli je trojčlenka dobře, ale podle toho, co píše Gadgetka, tak by měla, ale ta tvoje je nesprávně.

petrakk · 17. 03. 2014 18:51

$\frac{(2+\sqrt[]{2})}{2\sqrt[]{2}}$ a když to zadám do kalkulačky tak mi vynde přes 100 ale když to dám opačně tak vyjde 82.8 a když to odečtu od 100 tak 17.2

petrakk · 17. 03. 2014 19:01

a jak vypočítám povrch podstavy toho osmiúhelníku pak k objemu?
b

petrakk · 17. 03. 2014 20:15

A nemůžete mi prosím ještě poradit ještě s tím objemem?
$Sp=a^{2}\Rightarrow (2x+2\sqrt[]{x})^{2}$

$Sp=4a.r\Rightarrow 4.2x+2\sqrt[]{x}.\frac{2x+2\sqrt[]{2}}{2}$
a pak mi jako vyjde uplná kravina když to dám do trojčlenky

gadgetka

Njn, ostudo, to by tady někdo musel znát vzoreček na výpočet objemů kvádru a osmibokého hranolu, viď? ;)
$V_k=S_pv=a^2v$

U osmibokého hranolu si nejdříve musíš vypočítat obsah podstavy. Osmiúhelník tvoří 8 rovnoramenných trojúhelníku se středovým úhlem rovným 360:8 = 45 °. Výška trojúhelníků ho rozděluje na dva pravoúhlé. Ty potřebuješ zjistit délku výšky:
$\text{tg}22,5^{\circ}=\frac{\frac{x\sqrt 2}{2}}{v_t}\Rightarrow v_t=\frac{x\sqrt 2}{2\cdot \text{tg}22,5^{\circ}}$
$S_{p_o}=8\cdot \frac{x\sqrt 2\cdot \frac{x\sqrt 2}{0,828}}{2}=4\cdot \frac{2x^2}{0,828}\doteq 9,657x^2$

$V_k=(2x+x\sqrt 2)^2v$
$V_h=9,657x^2\cdot v$

A zkus tu trojčlenku sám, už víš, jak na to. :)

P.S. Doufám, že jsem se nikde nepřepočítala.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2014 17:06

Stereometrie objemy a povrchy těles

#2 17. 03. 2014 17:17

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#3 17. 03. 2014 17:21

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#4 17. 03. 2014 17:38

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#5 17. 03. 2014 17:46

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#6 17. 03. 2014 17:50

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#7 17. 03. 2014 17:59

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#8 17. 03. 2014 18:07

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#9 17. 03. 2014 18:11 — Editoval gadgetka (17. 03. 2014 18:11)

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#10 17. 03. 2014 18:14

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#11 17. 03. 2014 18:16

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#12 17. 03. 2014 18:17

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#13 17. 03. 2014 18:20

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#14 17. 03. 2014 18:23

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#15 17. 03. 2014 18:31

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#16 17. 03. 2014 18:33

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#17 17. 03. 2014 18:44

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#18 17. 03. 2014 18:46

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#19 17. 03. 2014 18:51

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#20 17. 03. 2014 19:01

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#21 17. 03. 2014 20:15

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

#22 18. 03. 2014 07:04 — Editoval gadgetka (18. 03. 2014 07:33)

Re: Stereometrie objemy a povrchy těles

Zápatí