Matematické Fórum

rimidalv · 15. 03. 2014 16:01

Proč nemohu například napsat $7,5+14,5 \equiv 17 (mod 5)$ i když to platí ?

Existuje důkaz proč nemohu používat kongurenci, pro čísla v množině Q ?

Bati · 15. 03. 2014 16:16

Je rozumné uvažovat, že operace modulo je uzavřená v daném tělese. Proto, pokud uvažuješ, že argument může být racionální číslo, pak by mělo být povoleno, aby výsledek mohl být také racionální. Potom ale např. $7,5\equiv 0 \mod5$ , neboť $7,5=5\cdot\frac{75}{50}$ . Je asi vidět, že taková operace není moc zajímavá.

vanok · 15. 03. 2014 16:24 — Editoval vanok (15. 03. 2014 16:40)

Ahoj, ako pise Kolega ↑ Bati:, v Q operacia ekvivalentnosti ( kompatibilna= "v harmonii" z +a .) ti toho vela noveho neda.
Ale nezabudni ze konstrukcia Q vdaka Z pouziva relaciu ekvivalentnosti. ( vies aku?)
A potom vdaka Q sa daju vykonstruhovat aj zaujimave ekvivalencie.

Druha poznamka, ty v tvojom priklade, pracujes mod 5 cize v Z5=Z/5Z, a tato struktura sa nie je Q, ako sa moze zdat pri citani tvojho textu.
Inac, v tej strukture zapis co pises nema zmysel.

rimidalv · 18. 03. 2014 12:00

↑ rimidalv:

Diky za odpovědi !

nejsem_tonda · 18. 03. 2014 12:19

Ahoj,
ja si dovolim mirne nesouhlasit s ostatnimi. Ono proste zalezi, v jakem kontextu se pracuje. Napriklad lze pracovat v "cifernikove aritmetice" (mod 12). Tam je naprosto prirozene, ze $8+6\equiv2\pmod{12}$ . Pokud cisla chapeme jako pocet hodin na ciferniku, dava podle me dobry smysl mluvit i o 7.5 hodinach a pak psat treba $7.5+6.1\equiv 1.6 \pmod{12}$

Musime se proste domluvit, co pro nas bude znamenat treba cislo $1/5$ . Ve smyslu predchoziho odstavce by to proste byla petina hodiny na ciferniku a muzeme s tim takto pracovat. Standardni matematika ovsem definuje $1/5$ jako to cislo $a$ z mnoziny $\{0,1,2,...,11\}$ , pro ktere plati $5\cdot a=1$ . Pri takoveto definici je $1/5=5$ a treba $1/2$ neexistuje.

vanok · 18. 03. 2014 12:48

Ahoj ↑ nejsem_tonda:,
Ak pracujes v takych specialnych (nematematickych)situaciach ako pises je to treba upresnit.
Ale ak nic nepovies tak urcite ta vela ludi nepochopi.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2014 16:01

Kogurence

#2 15. 03. 2014 16:16

Re: Kogurence

#3 15. 03. 2014 16:24 — Editoval vanok (15. 03. 2014 16:40)

Re: Kogurence

#4 18. 03. 2014 12:00

Re: Kogurence

#5 18. 03. 2014 12:19

Re: Kogurence

#6 18. 03. 2014 12:48

Re: Kogurence

Zápatí