Matematické Fórum

xxx1 · 19. 03. 2014 16:55

Prosím o radu. Mám příklad, kde znám výsledek, ale nevím, jak se k němu dostat. Může mi někdo prosím poradit?

Zadání: Koule plave v kapalině o hustotě ró tak, že je do ní ponořena právě do poloviny. Jakou práci vykonáme při vytáhnutí koule nad hladinu? Poloměr koule je R.

Tady je to i na obrázku pro ilustraci s výsledkem
http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 530_ij.png

Jj · 19. 03. 2014 21:01

↑ xxx1:

Dobrý večer, řekl bych, že:

Pokud je koule ponořená do poloviny v rovnováze se vztlakovou silou v kapalině o hustotě $\varrho$ , pak $\varrho_{koule}=\varrho/2$ .

Má-li ponořená část koule poloměru R výšku h, pak má podle vzorce pro objem kulové úseče $V_{us}=\frac{\pi}{3} h^2(3R-h)$ .

Při uvedeném ponoření koule na ni působí síly:

Váha koule = $V_{koule}\cdot \frac{\varrho}{2}\cdot g=\frac{2}{3}\pi R^3\varrho g$
Vztlaková síla = $V_{us}\cdot \varrho \cdot g=\frac{\pi}{3} h^2(3R-h)\varrho g$

Celková síla působící na kouli = rozdíl váhy a vztlakové síly:
$F = \frac{2}{3}\pi R^3\varrho g-\frac{\pi}{3} h^2(3R-h)\varrho g=\frac{\pi \varrho g}{3}(2R^3-3Rh^2+h^3)$

Při zvedání koule působíme silou '-F' pod dráze od h = R (nejvyšší ponoření) do h = 0 (právě vynořeno).

Takže $W=-\int_{R}^{0}Fdh = \int_{0}^{R}Fdh=\frac{\pi \varrho g}{3}\int_{0}^{R}(2R^3-3Rh^2+h^3)dh$

Integrací se dostanete k Vámi uvedenému výsledku.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2014 16:55

odvození vzorce pro práci

#2 19. 03. 2014 21:01

Re: odvození vzorce pro práci

Zápatí