Matematické Fórum

Rolf · 19. 03. 2014 21:02

Trojúhelník ABC má vrcholy A=[0,1], B=[3,-1] a C=[2,3]. Výška vc leží na přímce p. Rovnice přímky p je:
A)3x-2y=0
B)3x+2y-12=0
C)2x-3y=0
D)2x-3y+5=0
E)2x+3y-13=0
Podle všeho má být správnym řešením A). Neví někdo prosím, jak se k tomu dopracovat?

Jj · 19. 03. 2014 21:08

↑ Rolf:

Dobr večer, řekl bych, že směrový vektor přímky p musí být kolmý na vektor $_{\vec{AB}}$ .

Freedy · 19. 03. 2014 21:13

Ahoj.
Trojúhelník ABC.
Přímka AB:
směrový vektor:
$\vec{v}=B-A = (3;-2)$

směrový vektor přímka AB je zároveň normálovym vektorem výšky = protože je kolmý na výšku a obecná rovnice přímky v rovině se dělá pomocí normálového vektoru.
Máš tedy:
$3x-2y+c=0$
a výška musí být kolmá na AB - to splnuje tato rovnice a c dopočítáme tak, že ta výška prochází bodem C takže dosadíme bod C a dopočítáme souřadnice:
$3(2)-2(3)+c=0$
$c=0$
Takže obecná rovnice přímky na které leží výška trojúhelníku ABC je:
$3x-2y=0$

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2014 21:02

analytická geometrie - přímka

#2 19. 03. 2014 21:08

Re: analytická geometrie - přímka

#3 19. 03. 2014 21:13

Re: analytická geometrie - přímka

Zápatí