Matematické Fórum

Hanys · 12. 12. 2010 20:02

Ahoj,

Jen si chci ověřit postup.

Pokud bychom např. měli:

$3\ast e^{-3x}$ se rovná nějakému číslu v intervalu od (0,1).

Mohu i to vyjádřit následovně? $-9x\ast ln e =ln(cislu)$

Děkuji moc.

PeetPb · 12. 12. 2010 20:25

↑ Hanys: zdravim , nie som si isty ale asi nie. mali sme rovnicu $3e^{-3x}=a$ $/ln()$
$-3xln(3e)=ln(a)$ nie ? ale $ln(3e) \neq 3ln(e)$ pokial viem teda.

Hanys · 12. 12. 2010 20:36

Jo takže ln z (3e) ne jenom z e...díky..:)

PeetPb · 12. 12. 2010 20:38

↑ Hanys:no rado sa stalo moje vedomosti ohladom logaritmov niesu na najvyssiej urovny teda neviem ci neexistuje nejake specialne pravidlo na takyto pripad ale ln(e)=1 vsak a skusal som overovat nejake cisla na kalkulacke a nesedelo to

Chrpa · 12. 12. 2010 20:49

↑ Hanys:
$3\cdot e^{-3x}=a\nle^{-3x}=\frac a3\nl-3x\cdot\ln(e)=\ln\left(\frac a3\right)\nl-3x=\ln(a)-\ln(3)\nlx=\frac{\ln(3)-\ln(a)}{3}$

Hanys · 12. 12. 2010 20:49

Takže ln(3e)=3? Můžem tu 3 vytknout před ln?

PeetPb · 12. 12. 2010 20:54

aha .. vies kde je chyba ? $ln(3e)=ln(3)+ln(e)$ takto to mozes upravit ale rozhodne nie vybrat pred ten logaritmus. mozes ho rozdelit takto ale bude tam +

Chrpa · 12. 12. 2010 21:04 — Editoval Chrpa (12. 12. 2010 21:05)

↑ Hanys:
$\ln(a\cdot b)=\ln(a)+\ln(b)\nl\ln\left(\frac ab\right)=\ln(a)-\ln(b)$

malarad · 19. 03. 2014 18:07

Ahoj, nevím, zda původní rovnice vlevo je ekvivalentní rovnici vpravo(mnou upravené). Dá se původní rovnice takto vnímat? V zadání je za úkol určit definiční obor. Ta "mínus na prvou se vztahuje k základu logaritmu 10? Proto mám v mé "upravené" rovnici vpravo základ 0,1"
Díky
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/48454_ggo.jpg

Sherlock

↑ malarad:

Zdravím, jestli tím $f^{-1}(x)$ myslíš obrácenou hodnotu, tj. $\frac{1}{f(x)}$ , dá se na výraz $\frac{1}{\log_{}x}$ použít vzorec:

$\log_{z}x=\frac{\log_{}x}{\log_{}z}$ , můžeme dojít k závěru:

$\log_{x}10=\frac{1}{\log_{}x}$

Tudíž ne, tvoje rovnice nejsou ekvivalentní.

malarad · 19. 03. 2014 20:42

↑ Aktivní:
Takže to mínus na prvou nad "log" v původní levé rovnici znamená obrácenou hodnotu výsledku? Viz můj obrázek. Jedná se samozřejmě logaritumus o základu 10
Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/58050_eee.JPG

Sherlock

No jde o to že ta mínus jednička se taky někdy používá ve významu inverzní funkce, $f^{-1}(x)$ jako inverzní funkce k $f^{}(x)$
(v tomhle významu platí $\log_{^{}}^{-1}x=10^{x}$ )

Předpokládal jsem ten původní význam, tedy obrácenou hodnotu.

Za předpokladu že myslíš tu obrácenou hodnotu je tamta "rovnost" správně, ale doporučil bych si zjistit jak to ten zadávající myslel nebo jak je zvykem to na přísl. škole zapisovat. Možná by se mohl vyjádřit někdo znalejší.

malarad · 19. 03. 2014 22:15

↑ Aktivní:
Je to tento příklad. Prostě si nejsem jistý, jak mám s tím "mínus na prvou" nad logaritmem zacházet.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/63638_uj.JPG

zdenek1 · 19. 03. 2014 22:33

↑ malarad:
$f:y=\frac1{\log x}$

malarad · 20. 03. 2014 00:37

↑ zdenek1:
jasně
oběma díky

malarad · 20. 03. 2014 17:09

Potřebuji určit průsečík funkce se souřadnicí x. Za y jsem si tedy dosadil 0. Ale nevím, zda mohu rovnici vynásobit jmenovatelem $\log_{4}(x+5)$ vzhledem k tomu, že nalevo mám 0.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/31705_ssaa.jpg

Je mé řešení správné? Jedná se ještě o ekvivalentní úpravu vzhledem k tomu, že násobím jmenovatelem nulu nalevo?
Dík

jelena · 20. 03. 2014 23:05

↑ malarad:

Zdravím,

Ale nevím, zda mohu rovnici vynásobit jmenovatelem

je lepší nenásobit, ale uvažovat, že máš rovnici v podílovém tvaru, tedy zlomek je nulový, pokud čitatel je 0 a jmenovatel není 0. Ovšem "jmenovatel není 0" jsi již vyšetřil při určení def. oboru zadané funkce. Tedy zbývá dořešit jen "čitatel=0".

Téma přesunu do SŠ. Dle pravidel si máš založit nové téma, nevkládat do "cizích témat" viz pravidla. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2010 20:02

Logaritmus

#2 12. 12. 2010 20:25

Re: Logaritmus

#3 12. 12. 2010 20:36

Re: Logaritmus

#4 12. 12. 2010 20:38

Re: Logaritmus

#5 12. 12. 2010 20:49

Re: Logaritmus

#6 12. 12. 2010 20:49

Re: Logaritmus

#7 12. 12. 2010 20:54

Re: Logaritmus

#8 12. 12. 2010 21:04 — Editoval Chrpa (12. 12. 2010 21:05)

Re: Logaritmus

#9 19. 03. 2014 18:07

Re: Logaritmus

#10 19. 03. 2014 20:02 — Editoval Aktivní (19. 03. 2014 20:03)

Re: Logaritmus

#11 19. 03. 2014 20:42

Re: Logaritmus

#12 19. 03. 2014 21:27 — Editoval Aktivní (19. 03. 2014 21:29)

Re: Logaritmus

#13 19. 03. 2014 22:15

Re: Logaritmus

#14 19. 03. 2014 22:33

Re: Logaritmus

#15 20. 03. 2014 00:37

Re: Logaritmus

#16 20. 03. 2014 17:09

Re: Logaritmus

#17 20. 03. 2014 23:05

Re: Logaritmus

Zápatí