Matematické Fórum

jelena · 07. 03. 2014 23:50

Zdravím,

s kolegou v tématu diskutujeme integrál, u kterého MAW správně sestaví substituci, ale dál nepokračuje. Samozřejmě není problém přepsat výsledek po substituci jako nové zadání.

Tak jen se ptám, zda je potíž odstranitelná (i jiným způsobem, než přepisem)? Děkuji, nehoří.

mák · 08. 03. 2014 10:16 — Editoval mák (08. 03. 2014 10:19)

Zdravím,
pokud se Maximě pomůže, tak to spočítá (pouze pro reálná čísla):

Code:

assume(x>-1,x<+1);
integrate(sqrt(acos(x)/(1-x*x)),x);

jelena · 08. 03. 2014 10:32

↑ mák:

Zdravím a děkuji za návrh - také jsem včera zkoušela v online maxima něco "donutit" (i s ohledem na def. obor, zda v tom není problém). Samotný integrál není nijak obtížný i na ruční počítání, ale zajímavé, že stroje (viz i výsledek WA, který se musí ručně upravit, aby byl použitelný pro kontrolu), s tím mají potíž. Tipuji, že kvůli zabudovaným funkcím - tak?

Kolega je začátečník v integrování, tedy pro něho "nejasný výsledek" je spíš zavádějící, než pomoc.

kaja.marik · 12. 03. 2014 19:49

Pekny den, dekuji za upozorneni. CAS delaji substituci cos(x)=t tak, ze vyjadri x, tj x=acos(t) a potom se dosazuje za x. A je pochopitelny problem s upravou vyrazu cos(acos(t)).

V MAWu by se s tim neco mozna dalo delat pomoci vlastnich uprav, ale nevim jestli do toho znovu proniknu. Byla to celkem magie a pomahal primo autor, prof Fateman. Takze mozna casem.

jelena · 13. 03. 2014 12:32

↑ kaja.marik:

Zdravím Vás a děkuji,
pomocí "vlastních úprav" se rozumí, že musíte funkci doplnit? Jinak nevím, jak je obtížné zařadit krok, že když MAW sestaví substituci dle zadání (což udělál), přenést rovnou sestavenou substituci (na pokyn uživatele) do dalšího kroku formuláře (aby nemusel vyjadřovat a dosazovat MAW). Pravda, nevyřeší to situaci, kdy požaduji celý výpočet počítačem. Je takových situací více, kdy acos působí potíže? Děkuji.

kaja.marik · 19. 03. 2014 11:13

Pekny den, v tomto pripade by se musel program Maxima prenastavit tak, aby upravil vyraz cos(acos(t)) na t. To se da udelat, ale je potreba aby program navic poznal ze zadane substituce ze ma takovy vypocet provest. Treba i v pripade, ze mi nekdo zada substituci ve tvaru f(t)=g(x). Tady zatim nevim co s tim.

jelena · 20. 03. 2014 23:38

↑ kaja.marik:

Zdravím Vás a děkuji,
to posoudíte nejlépe, jak rozsáhlý má být zásah (a zda vůbec má být) (s ohledem na spektrum uživatelů). U tohoto nenáročného integrálu i WA má výstup v podobě, kterou ještě je třeba upravit.
Tak ho necháme k ručnímu zpracování - konec konců odkaz v pravém horním rohu je funkční (ale na nové Matematice pořád žádné vylepšení s funkčnosti) :-)

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2014 23:50

integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

#2 08. 03. 2014 10:16 — Editoval mák (08. 03. 2014 10:19)

Re: integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

Code:

#3 08. 03. 2014 10:32

Re: integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

#4 12. 03. 2014 19:49

Re: integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

#5 13. 03. 2014 12:32

Re: integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

#6 19. 03. 2014 11:13

Re: integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

#7 20. 03. 2014 23:38

Re: integrál [mathjax]\sqrt{\frac{acos(x)}{1-x^2}}[/mathjax]

Zápatí