Matematické Fórum

jamsoft

Prosím o pomoc, nějak mi to nevychází.... Zkusím naznačit své řešení. Kde dělám chybu?

Mám vypočítat $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Ba%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn%2B3%7D%7Bn%2B1%7D$

Řeším to takhle: Celý zlomek vydělím n, pak podle vět o limitách dopočítám... Dostanu $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%5Cfrac%7B1%2B3%7D%7B1%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Ba%20%5Cto%20%5Cinfty%7D4%7D%7B%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Ba%20%5Cto%20%5Cinfty%7D2%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%3D2$

Má to-ale vyjít 1. Kde dělám chybu, prosím? Díky zak každou radu...

Samozřejmě - místo všech a->nekonečnu patří n->nekonečnu...nějak mi to při psaní uniklo...jinak je to stejné...

Chrpa · 04. 02. 2009 15:49 — Editoval Chrpa (04. 02. 2009 15:52)

↑ jamsoft:
Čemu se bude blížit výraz $\frac 3n$ když n půjde k + nekonečnu.
Zkus se zamyslet nad tímto a pak ještě nad výrazem $\frac 1n$ když n jde k nekonečnu

vosa · 04. 02. 2009 15:52 — Editoval vosa (04. 02. 2009 15:55)

no nevytknul jsi n z celého zlomku ale jen z některých částí, to nejde. Platí:
$\frac{n+3}{n+1} = \frac{n}{n}\frac{1+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}$

Edit: navíc to není dělení ale vytýkání

jamsoft · 04. 02. 2009 15:57

↑ vosa:Moc díky za nakopnutí :-) Jasně, zase jsem to blbě napsal...na papíře to mám správně. Takže pokud 3/n se blíží k 0 a 1/n se blíží k 0, pak mi zůstane 1+0/1+0 a to už vychází 1. Je to tak?

vosa · 04. 02. 2009 16:13

↑ jamsoft:

Přesně

Chrpa · 04. 02. 2009 16:18

↑ jamsoft:
Ono ti to bude vycházet takto:
$\frac{1+0}{1+0}=\frac 11=1$

jamsoft · 04. 02. 2009 16:26

↑ Chrpa:Díky moc....asi bych toho měl už dneska nechat :-) Počítám od rána a daleko složitější limity mi vycházely a tady udělám takovou triviální chybu...Dávám pauzu. Ještě jednou díky vám oběma!

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2009 15:47 — Editoval jamsoft (04. 02. 2009 15:50)

jednoduchá limita

#2 04. 02. 2009 15:49 — Editoval Chrpa (04. 02. 2009 15:52)

Re: jednoduchá limita

#3 04. 02. 2009 15:52 — Editoval vosa (04. 02. 2009 15:55)

Re: jednoduchá limita

#4 04. 02. 2009 15:57

Re: jednoduchá limita

#5 04. 02. 2009 16:13

Re: jednoduchá limita

#6 04. 02. 2009 16:18

Re: jednoduchá limita

#7 04. 02. 2009 16:26

Re: jednoduchá limita

Zápatí