Matematické Fórum

crank139 · 21. 03. 2014 13:44

Zdravím, tieto úlohy sú asi viac menej o tom istom len v jednom ide o aritmetickú a v druhom o geometrickú postupnosť, ak je princíp rovnaký tak mi stači že ma nevediete len k postupu jednej úlohy. vopred ďakujem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/05827_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

gadgetka

1. a 2. Chtějí pátý člen, tzn., že n = 5. Dosaď a zjisti výsledek. :)

crank139 · 21. 03. 2014 14:01

no to som skúšal dosadil som tam 5 a tým padom som získal súčet a5 no aby som zistil aká je hodnota a5 potrebujem kvocient alebo diferenciu k tomu sa nemôžem nejako dopracovať..

gadgetka · 21. 03. 2014 14:03

$s_5=5^2+3\cdot 5=$
$s_5=3(2^5-1)=$

Honzc · 24. 03. 2014 08:02

↑ crank139:
1) $s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})\Rightarrow s_{5}=\frac{5}{2}(a_{5}+a_{5}-4d)=5(a_{5}-2d)$
$s_{5}=5^{2}+3\cdot 5=40$
a tedy $5(a_{5}-2d)=40\Rightarrow a_{5}=8+2d$
Tomuto předpisu vyhovují všechna uvedená řešení
2) $s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}=\frac{a_{n}}{q^{n-1}}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
$s_{5}=\frac{a_{5}}{q^{4}}\frac{q^{5}-1}{q-1}$
$s_{5}=3(2^{5}-1)=93=3\cdot 31$
pokud budeme předpokládat že, q=2 pak $\frac{2^{5}-1}{2-1}=31$
a tedy $\frac{a_{5}}{2^{4}}=3\Rightarrow a_{5}=3\cdot 16=48$
a výsledek je $C)$
Poznámka: výsledek $q=2$ bychom dostali i řešením bikvadratické rovnice $q^{4}+q^{3}+q^{2}+q+1=31$

jelena · 24. 03. 2014 09:34

↑ Honzc:

Zdravím,

dosazením n=4 do vzorců v zadání zjistíme $S_4,$ dosazením n=5 zjistíme $S_5$ . Rozdíl těchto součtů je 5. člen. Je tak? Děkuji.