Matematické Fórum

lukasstork · 22. 03. 2014 06:20

Ahoj potreboval bych pomoc s dukazem přes matematickou indukci díky $30/11^{4n+1}-11$

zdenek1 · 22. 03. 2014 07:09

↑ lukasstork:
ověříme platnost pro $n=1$
$11^5-11=161051-11=161040$ a to je dělitelné třiceti (je dělitelné třemi a současně deseti)
Nyní předpokládejme, že platí
$11^{4n+1}-11=30k;\ k\in \mathbb{N}$ (a tedy $11^{4n+1}=30k+11$ )
pro $n+1$ je
$11^{4(n+1)+1}-11=11^{4n+1}\cdot 11^4-11=(30k+11)\cdot 11^4-11=30k\cdot 11^4+(11^5-11)$
první člen je dělitelný třiceti, protože můžeme vytknout třicítku. Druhý člen je také dělitelný třiceti, protože to jsme ověřovali pro $n=1$ .
Součet dvou čísel dělitelných třiceti je dělitelný třiceti. QED.

lukasstork · 22. 03. 2014 07:30

Díky moc ↑ zdenek1:

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2014 06:20

Matematická indukce

#2 22. 03. 2014 07:09

Re: Matematická indukce

#3 22. 03. 2014 07:30

Re: Matematická indukce

Zápatí