Matematické Fórum

kucape · 22. 03. 2014 10:39 — Editoval kucape (22. 03. 2014 10:39)

Zdravím,
mám problém s jedním příkladem.

Zadání:
Je dán čtverec o straně a. Jeho rohy mají být odříznuty tak, aby vznikl pravidelný osmiúhelník. Jakou délku bude mít strana osmiuhelníku b ?

a = 10 cm

Obrázek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/81143_5.png

Mohli byste mi poradit jak na to ?
děkuji

gadgetka · 22. 03. 2014 10:59

Ahoj, podobný příklad se tu nedávno řešil. Když si stranu osmiúhelníku představíš jako úhlopříčku malého čtverce o straně "x", pak strana osmiúhelníku je $x\sqrt 2$ a strana čtverce $2x+x\sqrt 2$ . Aty víš, že je rovna 10 cm. Zbytek už je legrace... ;)

gadgetka

Tady se řešila stejná problematika, i když při jiném zadání...
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=71845

kucape · 22. 03. 2014 11:13 — Editoval kucape (22. 03. 2014 11:15)

↑ gadgetka:

Děkuji za reakci.
Tak když se na to podívám tahkle tak je mi to jasnější. Akorát nechápu co znamená to: $2x+x\sqrt 2$ ?
Mohla byste mi to trochu objasnit ?

Ta uhlopříčka malého čtverce mi vyšla jako $\frac{10\sqrt{2}}{3}$ . Je to reálné ?

gadgetka · 22. 03. 2014 11:45

Mrkni se na ten odkaz, co jsem poslala. Tam je obrázek. Z toho pochopíš tu délku strany "a". Jdu to zkusit spočítat.

gadgetka

Vychází mi to: $x=5(2-\sqrt 2)$
strana osmiúhelníku pak je: $(10-5\sqrt 2)\cdot \sqrt 2 = 10\sqrt 2-10 = 10(\sqrt 2-1)$

kucape · 22. 03. 2014 11:55 — Editoval kucape (22. 03. 2014 12:51)

↑ gadgetka:

Omluvám se ale tedka jsem uplně ztracený..

Jak jste přišla k tomu $x=5(2-\sqrt 2)$ ?

gadgetka

Nerozumíme si, tak znovu. Strana "a" má 10 cm, ano, to víme oba. ;) Ale vyjádřit ji musíme za pomoci neznámé "x", což nám dává
$x + x\sqrt 2 + x = 10$
Protože stranu "a" tvoří dva úseky "x" a jedna strana osmiúhelníku. A strana osmiúhelníku má délku úhlopříčky čtverce o straně x, tzn. je dlouhá $x\sqrt 2$ .

Z této rovnice vyjádříš "x":
$x + x\sqrt 2 + x = 10$

a dosadíš ho do délky strany osmiúhelníku, tj. do $x\sqrt 2$ .

kucape · 22. 03. 2014 12:10 — Editoval kucape (22. 03. 2014 12:10)

↑ gadgetka:

Můžu ještě poprosit o nějáké vysvětlení $x + x\sqrt 2 + x = 10$ .

Proč tvoří stranu "a" dva úseky "x" a jedna strana osmiúhelníka ?
Pořád to v tom nevidím :(

gadgetka

A koukal ses na ten obrázek v tom mém odkazu? Nekoukal, viď? ;) Tak já ti ho pošlu ještě jednou:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/88222_graf_754.png

Tady vidíš, že vzdálenost od pomyslného vrcholu A (čtverce ABCD) po začátek strany osmiúhelníku je "x". Ten samý úsek je stejný i u pomyslného vrcholu B. To mezi nimi je strana osmiúhelníku, kterou si vypočteš z toho malého čtverce o straně "x". Takže strana čtverce je pak rovna:
a = x + strana osmiúhelníku + x

$a = x + x\sqrt 2 + x$

Po dosazení a úpravě:
$10 = 2x + x\sqrt 2$

kucape · 22. 03. 2014 12:45 — Editoval kucape (22. 03. 2014 12:52)

↑ gadgetka:

No koukal jsem se ale až tedka jsem to pochopil s tou Vaší nápovědou.
Aha tak ted už je mi jasné.

kucape · 22. 03. 2014 12:48

Takže tedka se mi to podařilo vyjádřit jako:
$x = \frac{10}{2+\sqrt{2}}$

a když to dosadím za $x\sqrt{2}$
tak mě vyjde že délka strany osmiuhelníku je

$\frac{10}{2+\sqrt{2}}\sqrt{2}$

Je toto už správně ?

gadgetka

Pokud usměrněním zlomku dojdeš ke stejnému výsledku jako já, pak máš výsledek správně. A už si ujasni, jestli jsi kluk nebo holka, kdo má pořád editovat ty koncovky... :D

Edit: Ulehčím ti to, dojdeš ke stejnému výsledku, ale ten zlomek určitě usměrni, jako výsledek to líp vypadá... ;)

kucape · 22. 03. 2014 13:44

↑ gadgetka:

Dobře díky :)
no jsem kluk ale už jsem to nechtěl řešit :D

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2014 10:39 — Editoval kucape (22. 03. 2014 10:39)

Planimetrie

#2 22. 03. 2014 10:59

Re: Planimetrie

#3 22. 03. 2014 11:01 — Editoval gadgetka (22. 03. 2014 11:02)

Re: Planimetrie

#4 22. 03. 2014 11:01 Příspěvek uživatele souko byl skryt uživatelem souko.

#5 22. 03. 2014 11:13 — Editoval kucape (22. 03. 2014 11:15)

Re: Planimetrie

#6 22. 03. 2014 11:45

Re: Planimetrie

#7 22. 03. 2014 11:48 Příspěvek uživatele kucape byl skryt uživatelem kucape. Důvod: Scestný příspěvek

#8 22. 03. 2014 11:50 — Editoval gadgetka (22. 03. 2014 11:50)

Re: Planimetrie

#9 22. 03. 2014 11:55 — Editoval kucape (22. 03. 2014 12:51)

Re: Planimetrie

#10 22. 03. 2014 11:57 — Editoval gadgetka (22. 03. 2014 13:32)

Re: Planimetrie

#11 22. 03. 2014 12:10 — Editoval kucape (22. 03. 2014 12:10)

Re: Planimetrie

#12 22. 03. 2014 12:40 — Editoval gadgetka (22. 03. 2014 13:32)

Re: Planimetrie

#13 22. 03. 2014 12:45 — Editoval kucape (22. 03. 2014 12:52)

Re: Planimetrie

#14 22. 03. 2014 12:48

Re: Planimetrie

#15 22. 03. 2014 13:34 — Editoval gadgetka (22. 03. 2014 13:35)

Re: Planimetrie

#16 22. 03. 2014 13:44

Re: Planimetrie

Zápatí