Matematické Fórum

fmfiain · 04. 02. 2009 16:39

Dobry den,
Mam zistit najvacsie prirodzene cislo, ktore sa neda zlozit suctom lubovolneho poctu cisiel 11 a 10, treba to aj dokazat. Moze poprosit aj postup, s takymto prikladom som sa este nestretol.

musixx · 04. 02. 2009 16:56 — Editoval musixx (04. 02. 2009 17:01)

↑ fmfiain: Ja bych na to sel jen logicky: Je-li cislo vetsi nez 99, tak od nej mohu odecist tolik jedenactek, kolik je jeho posledni cifra. Zbude mi urcite neco kladneho a delitelne deseti. Cislo 99 samo se da napsat jako soucet deviti jedenactek, 98 = 8*11 + 10, 97 = 7*11 +2*10, ..., 91 = 11 + 8*10, 90 = 9*10, 89 nelze. To je tedy podle me hledane cislo.

fmfiain · 04. 02. 2009 17:16

↑ musixx:
Toto viem, no na diskretke to pokladaju za 'keci' a teda za 0 bodov. Ale aj tak dakujem za odpovet!

musixx · 04. 02. 2009 17:23 — Editoval musixx (04. 02. 2009 17:27)

↑ fmfiain: To bych si prosim vyprosoval, aby tu stalo, ze dukaz, ktery jsem udelal, jsou kecy. Kdyby 89 slo napsat jako 10a+11b, pak se na rovnost 89=10a+11b mohu podivat modulo 10, z cehoz dostanu $b\equiv9\ ({\rm mod}\ 10)$ . Nebot hledam nezaporna cela reseni, tak $b\geq9$ , ale pak by $a$ muselo byt zaporne. Dokazal jsem tedy, ze 89 je cislo vyhovujici zadani. Jiz vyse jsem ukazal, ze kazde vetsi cislo lze zapsat jako 10c+11d pro nezaporna cela c a d (a toto vyjadreni nemusi byt jednoznacne). Ono nekdy muze jit take o to, jak se vec zformuluje - ona tam ta myslenka muze byt, ale je podana tak, ze za to zadny bod dat nelze...

fmfiain · 04. 02. 2009 17:30

↑ musixx:
skutocne nechcem podcenit, ale 89=10a+11b i to ostatne som do pisomky napisal a vysledok som uz uviedol. Neviem ako si to mam vysvetlit.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2009 16:39

ako dokazat

#2 04. 02. 2009 16:56 — Editoval musixx (04. 02. 2009 17:01)

Re: ako dokazat

#3 04. 02. 2009 17:16

Re: ako dokazat

#4 04. 02. 2009 17:23 — Editoval musixx (04. 02. 2009 17:27)

Re: ako dokazat

#5 04. 02. 2009 17:30

Re: ako dokazat

Zápatí