Matematické Fórum

Katka1994

Dobrý den, prosím, pomůžete mi s jedním příkladem? Jeden kořen mi nesedí :(

Řešte binomickou rovnici $x^{3}-64i=0$

Převedla jsem na goniometrický tvar $64i=64(\cos \frac{\pi }{2}+i\sin \frac{\pi }{2})$

$x_{k}=\sqrt[3]{64}(\cos \frac{\pi +2k\pi }{3\cdot 2}+i\sin \frac{\pi +2k\pi }{2\cdot 3})$

$k=0,1,2$

$x_{1}=4(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6})=4(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=2\sqrt{3}+2i$

$x_{2}=4(\cos \frac{3}{6}\pi +i\sin \frac{3}{6}\pi )=4(0+i)=4i$

$x_{3}=4(\cos \frac{5}{6}\pi +i\sin \frac{5}{6}\pi )=4(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=-2\sqrt{3}+2i$

Posle učebnice výsledky $x_{1}$ a $x_{3}$ jsou správně.

Ale výsledek $x_{2}$ je špatně, správně má být $-4i$ .. proč, kde prosím dělám chybu? :)