Matematické Fórum

Sherlock

Úloha z dnešního Klokana kategorie Student:

Kolik přirozených trojic $(k,m,n)$ vyhovuje rovnicím:

$k=(2014+m)^{\frac{1}{n}}=1024^{\frac{1}{n}}+1$

možnosti: žádná, 1, 2, 3, alespoň 4

Poradí mi někdo jak se mělo na tohle jít? Lze to vůbec i bez znalosti řešení diof. rovnic?

Já jsem tak trochu tipnul možnost "alespoň 4" - existují 4 různá $n$ , pro která je výraz $1024^{\frac{1}{n}}$ celé číslo..

zdenek1 · 21. 03. 2014 19:39

↑ Aktivní:
a co si ty čtyři možnosti prostě vypsat a zkontrolovat?

Sherlock · 22. 03. 2014 09:13

Ano, děkuji :) na první pohled se to zdálo o dost těžší..

rakofi · 23. 03. 2014 22:11

Problem je s nezapornosti m pro n rovno 1 a 2. Takze dle meho jsou prave 2 reseni, jinak to asi byla nejjednodussi ulkha za 5 bodu, pokud me nekdo nevyvede z omylu :)

zdenek1 · 23. 03. 2014 22:30

↑ rakofi:
Pravdu máš u dvojky. U jedničky ne.
$(2014+m)^1=2014^1+1$
$m=1$

Sherlock · 23. 03. 2014 23:34

↑ rakofi:

Úloha se ptá na přirozené trojice, takže jenom kladný čísla

alofokolo · 24. 03. 2014 08:32

Jaké jsou tedy hodnoty pro trojice $(k,m,n)$ aby odpovídaly rovnicím $k=(2014+m)^{\frac{1}{n}}=1024^{\frac{1}{n}}+1$ ?

rakofi · 24. 03. 2014 20:34

Je tam 1024, ne 2014, takze si trvam na svem. Pro autira prispevku - za limitujici lze vzit pozadavek, aby posledni vyraz byl prirozeny, to jest n nabyva jedne z hodnot 1,2,5,10, pak uz jen zbyva dopocitat m (k netreba) tak, aby bylo prirozene. Vyhovujici trojice jsou (5,1111,5) a (3, 57 035, 10)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2014 17:11 — Editoval Aktivní (21. 03. 2014 17:28)

Klokan 2014, úloha

#2 21. 03. 2014 17:27 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#3 21. 03. 2014 19:39

Re: Klokan 2014, úloha

#4 22. 03. 2014 09:13

Re: Klokan 2014, úloha

#5 23. 03. 2014 22:11

Re: Klokan 2014, úloha

#6 23. 03. 2014 22:30

Re: Klokan 2014, úloha

#7 23. 03. 2014 23:34

Re: Klokan 2014, úloha

#8 24. 03. 2014 08:32

Re: Klokan 2014, úloha

#9 24. 03. 2014 20:34

Re: Klokan 2014, úloha

Zápatí