Matematické Fórum

Fred7 · 23. 03. 2014 20:45

Ahojte, prosím vás o kontrolu a pomoc s nasledujúcim príkladom:

Koľko je 10-ciferných čísel:

a) všetkých?

to je myslím jasné $9 * 10^9$

b) obsahujú presne 3 párne cifry?

$(4 * 5^2 * 5^7 * {9 \choose 2}) + (5^3 * 5^7 * {9 \choose 3})$

Prvá zátvorka je počet takých čísel, kde je párne číslo na prvom mieste - na 1. miesto mám 4 možnosti výberu, dalej 5^2 možností výberu dalších dvoch párnych čísel, 9 nad 2 možností kam ich uložím a nakoniec 5^7 možností výberu nepárnych čísel. Podobne druhá zátvorka, kde je počet tých čísel, kde nie je párna cifra na prvom mieste.

c) majú všetky cifry rôzne?

všetkých možností ako usporiadať cifry 0 až 9 je $10!$ , ale treba odrátať počet tých, kde na začiatku je 0. Teda malo by to byť $10! - 9! = 9 * 9!$

d) všetkých, ale dve čísla považujeme za rovnaké, keď permutáciou cifier
jedného vieme vytvoriť druhé?

myslím, že $\frac{9 * 10^9}{9 * 9!} = \frac{10^9}{9!}$

e) sú druhou mocninou prirodzeného čísla?

$31 623^2 = 1 000 014 129$
$99 999^2 = 9 999 800 001$
Teda výsledok by mal byť $99 999 - 31 623 + 1 = 68 377$

f) obsahujú viac párnych cifier ako nepárnych ?

napadlo mi robiť to osobitne pre 6 párnych a 4 nepárne, 7 a 3 atd. až 10 párnych, ale nedalo by sa to aj inak?

g) ich ciferný súčet je 11?

s týmto si zatiaľ neviem rady

h) obsahujú práve 2 rôzne cifry?

tu som si vo svojom riešení práve našiel chybu, tak to ešte skúsim prepočítať

Ďakujem za rady a pomoc.