Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 03. 2014 10:07
Valení elipsy po rovině
Dobrý den,
mám takový pro někoho možná jednoduchý, ale pro mě dost obtížný přiklad. Jde o to, že bych potřeboval vyřešit pohyb elipsy při valení. Problém spočívá v tom, že nejsem schopen zjistit závislost mezi natočením elipsy a pohybem jejího středu.
Když vezmu příklad u kružnice, tak střed se posouvá
směr x : polomer * uhel_natoceni
směr y : zůstává hodnota poloměru
Kdežto u elipsy bude tento pohyb nelineární, a mě se nedaří získat jakýkoliv vzájemný vztah. Bohužel ani google mě nenavedl k nějakému řešení, většinou to vedlo k přímé implementaci v nějakém programu bez většího vysvětlování. Domnívám se správně, že pohyb středu ve směru x bude odpovídat pohybu kružnice té elipse opsané?
Tedy, že:
x = polomer*uhel_natoceni
kde poloměr se rovná hlavní poloose elipsy, která má tuto osu rovnoběžnou s osou x?
Netuším však jak se dostat k y-ové souřadnici.
Pak pokud už budu znát pohyb středu elipsy jsem schopen stejně jako u kružnice určit jakýkoliv bod pevně spojený s tímto systémem pomocí transformační matice. Problém, ale je, že se mi nedaří získat pohyb toho středu.
Děkuji za každou radu, které se mi tu dostane.
Offline
#2 24. 03. 2014 16:12
Re: Valení elipsy po rovině
↑ PouLito:
Zdravím,
navrhovaný vzorec x = polomer*uhel_natoceni nebude dobře - když si například představíme hodně protáhlou elipsu, tak x-ová souřadnice se bude měnit mnohem rychleji v poloze na "špičce", než v jiné poloze. Popřemýšlím nad správným vyjádřením.
Offline
#3 24. 03. 2014 17:13
Re: Valení elipsy po rovině
↑ PouLito:
Zdravím.
Tam jde, myslím, o to, že již vzorec pro délku oblouku elipsy je poměrně složitý. Takže nečekej nic jednoduchého.
Offline
#4 24. 03. 2014 17:13 — Editoval PouLito (24. 03. 2014 18:16)
Re: Valení elipsy po rovině
Děkuji. Něco mi říkalo, že ani toto řešení nebude správně :(
Souřadnici y se mi snad podařilo už určit bezchybně a to z geometrické transformace.
Kde a a b jsou hlavní a vedlejší poloosa.
Potom parametr d je maximální (minimální) hodnota otočené elipsy na ose y a parametr c je hodnota na ose x. Když vezmu poté parametry c a d a řeknu že to budou nové souřadnice hlavní a vedlejší poloosy tak:
by mělo platit, že obsah obdélníků o stranách a*b = c*d => d = a*b/c
Z rovnice pootočené elipsy:
[xcos(fi)-ysin(fi)]^2/a^2 + [xcos(fi)+ysin(fi)]^2/b^2 = 1
lze potom za uvažování: x=c a y=0
dostat, že d = +- odm[b^2cos(fi)^2+a^2sin(fi)^2]
a tím je tedy popsán pohyb elipsy co se týká směru y.
V ose x už toto využít nelze
Offline