Matematické Fórum

Natka3936 · 25. 03. 2014 15:07

Dobrý den,
moc prosím o pomoc s domácím úkolem
Zadání: Sestrojte trojúhelník ABC: $c = 9 cm; v_{a} = 5 cm; v_{b} = 5,5 cm$

Snažila jsem se na to jít přes výšku a. Lépe řečeno: Zkonstruovala jsem trojúhelník $ABA_{0}$ (jestliže $A_{0}$ je pata výšky $v_{a}$ ), ale nevím, jak mám najít výšku $v_{b}$

V řešení v učebnici píší, že máme sestrojit Trojúhelníky $ABA_{0}$ a $ABB_{0}$ (jestliže $B_{0}$ je pata výšky $v_{b}$ ) podle věty Ssu.
Problém je v tom, že sice jeden trojúhelník jsem už zkonstruovala, ale u toho druhého to prostě nejde!
Přece, když chci sestrojit trojúhelník podle Ssu, musím začít tou kratší stranou, kterou v tomto případě představují v obou trojúhelnících výšky. Ale zase si tam nemůžu jen tak přes sebe načrtnout dvě výšky a tvrdit, že to má nějaký význam ...
Proto vás moc a moc prosím o pomoc, protože už si s tím doopravdy nevím rady. :(
Moc děkuji za každou radu, která povede k vyřešení tohohle zapeklitého (alespoň pro mě) příkladu.

janca361 · 25. 03. 2014 16:25

↑ Natka3936:
Trojúhelník $ABB_{0}$ sestrojíš stejně jako $ABA_{0}$ . Thaletovu kružnici nad c už máš, uděláš $k(B;v_b)$ a $B_0 \in \tau \cap k$

Jedině - nastává problém, že kružnice $\tau$ neprotne?

$C \in \rightarrow AB_0 \cap \rightarrow BA_0$

gadgetka

Ahoj, shodou náhod jsem asi tak před hodinou řešila stejnou konstrukci se studentem tercie... ;) Jak už naznačuje janca361, stačí ti sestrojení jedné Thaletovy kružnice, protože oba pravé úhly jsou nad stranou AB. A pak sestrojíš dvě kružnice, jednu se středem ve vrcholu A, jednu se středem ve vrcholu B, s poloměry $v_a$ a $v_b$ . V místě, kde protnou Thaletovu kružnici, máš paty výšek. Pak sestrojíš polopřímky $AB_0$ a $BA_0$ a v místě, kde se protnou, máš vrchol C. Nelekni se, obě výšky vedou vně trojúhelníku.

Natka3936 · 25. 03. 2014 18:11

↑ gadgetka:
Moc vám oběma děkuji .. :)
Jste moc hodné, že jste mi pomohly.
Trojúhelník jsme v pohodě vyřešila.
Ještě jednou moc děkuji .. a přeji hezký večer .. .;)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 15:07

Konstrukce trojúhelníku se dvěmi výškami a jinou stranou

#2 25. 03. 2014 16:25

Re: Konstrukce trojúhelníku se dvěmi výškami a jinou stranou

#3 25. 03. 2014 17:40 — Editoval gadgetka (25. 03. 2014 17:41)

Re: Konstrukce trojúhelníku se dvěmi výškami a jinou stranou

#4 25. 03. 2014 18:11

Re: Konstrukce trojúhelníku se dvěmi výškami a jinou stranou

Zápatí