Matematické Fórum

jelinekgreen

Dobrý den, pomohl by mi někdo odvodit jak jsme přišli na tento vzorec? $a^{\log_{a}x}=x$ ; kde a=základ logaritmu a x=argument logaritmu
Není to až tak vzorec jako spíš něco, co jsem si odvodil při počítání, ale nemůžu si najít důkaz, proč to tak je :D

gadgetka · 25. 03. 2014 19:37

Ahoj, ano, úpravou logaritmu podle definice:
$\log_a{x}=\log_a{x}$
Z tohoto dostáváš, že
$a^{\log_a{x}}=x$

jelinekgreen · 25. 03. 2014 21:05

Sice mi to nepřijde uplně "přirozené", ale nejspíš to jen potřebuju líp pochopit. Každopádně děkuju :)

vanok · 25. 03. 2014 21:18 — Editoval vanok (25. 03. 2014 21:20)

↑ jelinekgreen:,
Poznamka: najlepsiu vysvetlenie je ze exp. bazy a log bazy a, su dve funkcie ktore su navzajom inverzne.
Tento zapis
$a^{\log_{a}x}=x$ ( pre kazde x kde to ma zmysel)
Znamena , ze obraz funkciou exponanciele bazy a obrazu x funkciou log bazy a, da x. ( v jazyku kompozicii funkcii to znamena ze exp °log= identita)
A pochopitelne plati aj log ( exp x)= x ( v baze a) ( pre kazde x...)
( log°exp= identita)

gadgetka · 25. 03. 2014 21:20

To, že se rovná ta první rovnice je logické, že? A z té první rovnice právě využitím toho, že exponenciální funkce je inverzní k logaritmické, vyjádříš tu druhou, o kterou se ti jedná.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 19:27 — Editoval jelinekgreen (25. 03. 2014 19:28)

Úprava logaritmu

#2 25. 03. 2014 19:37

Re: Úprava logaritmu

#3 25. 03. 2014 21:05

Re: Úprava logaritmu

#4 25. 03. 2014 21:18 — Editoval vanok (25. 03. 2014 21:20)

Re: Úprava logaritmu

#5 25. 03. 2014 21:20

Re: Úprava logaritmu

Zápatí