Matematické Fórum

Elisa · 25. 03. 2014 16:05

Dobrý den a co mám prosím dělat s touto rovnicí? Děkuji moc
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/59908_250320146671_1.jpg

zdenek1 · 25. 03. 2014 16:33

↑ Elisa:

Dobrý den a co mám prosím dělat s touto rovnicí?

přepsat si ji do tvaru
$\sin x-\sin 3x=\sin 2x$
a teprve nyní upravit

Elisa · 25. 03. 2014 20:21

↑ zdenek1:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-03/75226_250320146672_1.jpg
Už nevím co dál, může ten - před cos2x zmizet, když je to sudá fce? (jestli ho tam tedy od sinu mohu přesunout)

Freedy · 25. 03. 2014 20:26

Nyní přepis sinus pomocí goniometrické jedničky:
$\sin ^2x+\cos ^2x=1$
a v závorce řešíš kvadratickou rovnici se substituci cos(x) = a

Jakubjusko · 25. 03. 2014 20:30

↑ Elisa: $cos2x = sin^{2}x-cos^{2}x$

Elisa · 25. 03. 2014 20:30

Takže $x_{1}=k\pi$
$x_{2}=k\pi 2$ ?

Freedy · 25. 03. 2014 20:44

$\sin x(-2\cos ^2x-\cos x+1)=0$

1)
$\sin x = 0$
$x = k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

2)
$-2\cos ^2x-\cos x+1=0$
$2\cos ^2x+\cos x-1=0$
$2(\cos x-\frac{1}{2})(\cos x+1)=0$

$\cos x = \frac{1}{2}$
$x_1=\frac{\pi }{3}+2k\pi$
$x_2=\frac{5\pi }{3}+2k\pi$

$\cos x = -1$
$x=\pi +2k\pi$

Sjednocením dostáváš:
$K=\{k\pi\}\cup \{\frac{\pi }{3}+2k\pi \}\cup \{\frac{5\pi}{3}+2k\pi \},k\in \mathbb{Z}$