Matematické Fórum

Ahoj, Honzo,
jdi na to přes tu vepsanou kružnici. Udělej si náčrtek. Ta vepsaná kružnice se dotýká lichoběžníku ve 4 bodech. Když si vybavíš tečny ke kružnici vedené z určitého bodu, tak ten úsek z bodu k bodu dotyku na kružnici je stejně dlouhý pro obě tečny. Z toho vyplývá, že od vrcholu lichoběžníku ke dvěma bodům dotyku vepsané kružnice je vždy stejná vzdálenost. Když si ty vzdálenosti pojmenuješ postupně p, q, r, s a pak si vyjádříš pomocí těchto úseček délky základen a délky ramen a navíc využiješ vlastnosti střední příčky (aritmetický průměr obou základen), tak se dopátráš výsledku. :)

Edit: upravuji názvy těch úseček, protože by to mohlo klamat s názvy stran lichoběžníku...

Z obrázku to snad už pochopíš. A navíc, protože je lichoběžník rovnoramenný, tak platí i to, že p=q a r=s.