Matematické Fórum

Anička06l · 25. 03. 2014 22:08

Určete obecnou rovnici roviny určené bodem $A=[3,-2,1]$ a přímkou x=1-t , y=3+2t, z=-2t. ??

Mám to správně když jsem to počítala touhle cestou??

Přímka dosazená do rovnice:
$-x+2y-2z+d=0$

Pak bod A:

$-3+2*(-2)-2+d$
$d=9$

Rovina: $-x+2y-2z+9$

marnes · 25. 03. 2014 22:27 — Editoval marnes (25. 03. 2014 22:28)

↑ Anička06l:NE
1) zjistit, jestli bod A neleží na přímce. Kdyby ano, bude těch rovin nekonečně mnoho. Tady není.
2) rovina je určená dvěma směrovými různoběžnými vektory. Jeden je v přímce -1;2;-2 a druhý si musíš vytvořit z bodu A a bodu na přímce 1;3;0
3) vektorovým součinem vektorů získáš vektor normálový hledané roviny (a;b;c)
4) vytvoříš rovnici ax+by+cz+d=0 a potřebuješ dopočítat d. To učíš dosazením bodu A do této rovnice

Anička06l · 25. 03. 2014 22:36

ok :D
Tak že tak ne:
$v=(-1,2,-2)$

$B=[1,3,-2]$

AB=(-2,5,-3)

$v x AB$ = $(4,7,9)$

Dosazení do rovnice:
$4x+7y+9z=0$

d=-7

Hotovo. Ted správně že???

marnes · 25. 03. 2014 22:47

↑ Anička06l:

$4x+7y+9z-7=0$

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 22:08

Obecná rovnice roviny

#2 25. 03. 2014 22:27 — Editoval marnes (25. 03. 2014 22:28)

Re: Obecná rovnice roviny

#3 25. 03. 2014 22:36

Re: Obecná rovnice roviny

#4 25. 03. 2014 22:47

Re: Obecná rovnice roviny

Zápatí