Matematické Fórum

jelinekgreen

Mám takový dotaz. Intenzita pole klesá s druhou mocninou. Jasné. Takže čím blíž ke středu Země, tím silnější gravitace. Ale jakmile budu třeba v polovině poloměru (budu kopat šachtu), budu mít hmotu i nad sebou a ta mě taky přitahuje, že? Takže gravitace sice bude ve větší hloubce větší, ale ne přesně se druhou mocninou, ale odečte se od toho hmota nade mnou, která mě přitahuje zase nahoru, že?

Mám pravdu?
Pokud ne, prosím o vysvětlení. Jestli pravdu nemám, tak se Země a její gravitační pole chová jako hmotný bod. Jak je to možné?

Děkuji za vysvětlení.

Brano · 25. 03. 2014 23:02 — Editoval Brano (25. 03. 2014 23:03)

mas pravdu, dokonca sa da aj dokazat, ze ak by bola zem dokonala gula s polomerom $R$ a konstantnou hustotou $\rho$ tak potom pre $r<R$ plati
$K(r)=\frac{\kappa V(r)\rho}{r^2}=\frac{\kappa4/3\pi r^3\rho}{r^2}=\frac{4\pi\kappa\rho}{3}r$

jelinekgreen · 26. 03. 2014 09:34

↑ Brano:
Děkuju. Teď jsem se někde dočetl, že $K(r)<K$ Tedy největší intenzita na povrchu. Platí to? Na první pohled se mi to moc nezamlouvá totiž :D

A jak je to přesně ve středu Země? Teoreticky se síly vyruší a platí nulová gravitace. Ale je to tak i ve skutečnosti? Může gravitace vyrušit gravitaci? Nebo by dokonale kulový a homogenní člověk v tomto bodě pociťoval že je v podtlaku, kterej se ho snaží roztrhat všemi směry?

Rumburak

↑ jelinekgreen:

Představ si situaci, že by zeměkoule byla dutá podobně jako např. kopací míč, a ptejme se, jaké by bylo gravitační pole
vyvolané hmotností "zemské slupky" uvitř dutiny: bylo by nulové, protože "příspěvky" jednotlivých "elementů zemské slupky"
k celkovému gravitačnímu poli by se uvnitř dutiny navzájem vyrušily, a to nejen ve středu, ale v každém bodě uvnitř, což lze
matematicky dokázat (opět za předpokládu, že by hypotetická "zemská slupka" byla homogenní co do hustoty. ) Odtud plyne
i nerovnost $K(r)<K$ .

Ještě dodám, že jev, který nazýváme atmosferickým tlakem, by nulová gravitace samozřejmě nemohla vyvolat. Pokud by tam
nebyl tlak vytvořen jinak (jako třeba v nafukovacím míči), určitě by to neprospělo někomu, kdo je na něj uvyklý.

jelinekgreen · 26. 03. 2014 10:08

↑ Rumburak:

Ano ano, už jsem k tomu došel. I když teda na dně mariánského příkopu mi to vychází trošičku víc ( $9,81 ms^{-2}$ ) než střední na povrchu, ale to bude daný nepřesností (nehomogenost atd..) Ale obecně lze asi říci, že intenzita bude do jisté hloubky s hloubkou se zvyšovat právě kvůli nižší hustotě na povrchu. Asi třetinová oproti jádru. Pravda?

Každopádně děkuju :)

Co by za tokovouhle diskuzi dali zvědavci v dřívějších dobách :D

jelinekgreen · 26. 03. 2014 10:23

↑ Brano: Děkuju :)

Rumburak · 26. 03. 2014 11:55

↑ jelinekgreen:

Ale obecně lze asi říci, že intenzita bude do jisté hloubky s hloubkou se zvyšovat právě kvůli nižší hustotě na povrchu. Asi třetinová oproti jádru. Pravda?

To nevím, muselo by se to spočítat na základě patřičné znalosti reálných geofyzikálnách dat .

Brano · 26. 03. 2014 16:32 — Editoval Brano (26. 03. 2014 16:33)

Neviem ci som spravne pochopil podotazku, ale da sa dokazat, ze ak by bola zem dokonala gula a hustota by bola sfericky symetricka t.j. zavisela by iba od vzdialenosti od stredu - $\rho(r)$ tak potom plati pre $r<R$

$M(r)=4\pi\int_0^r\rho(s)s^2ds$ je hmotnost mensej gule - s polomerom rovnym vzdialenosti od stredu a $K(r)=\frac{\kappa M(r)}{r^2}$ - t.j. ze mozeme ignorovat vrstvy "nad sebou" ako tu uz pisal ↑ Rumburak:

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2014 21:09 — Editoval jelinekgreen (25. 03. 2014 21:10)

Gravitační pole Země

#2 25. 03. 2014 23:02 — Editoval Brano (25. 03. 2014 23:03)

Re: Gravitační pole Země

#3 26. 03. 2014 09:34

Re: Gravitační pole Země

#4 26. 03. 2014 09:47 — Editoval Rumburak (26. 03. 2014 09:58)

Re: Gravitační pole Země

#5 26. 03. 2014 10:08

Re: Gravitační pole Země

#6 26. 03. 2014 10:23

Re: Gravitační pole Země

#7 26. 03. 2014 11:55

Re: Gravitační pole Země

#8 26. 03. 2014 16:32 — Editoval Brano (26. 03. 2014 16:33)

Re: Gravitační pole Země

Zápatí