Matematické Fórum

Yepy · 26. 03. 2014 21:01 — Editoval Yepy (26. 03. 2014 21:11)

Potřeboval bych pomoc s touhle rovnici a obecně kvadratickou rov. s parametrem, předem díky.

a je parametr, x neznámá

$ax^{2}+2ax+a-1=0$

pro a=0
$-1&=0$
$x\in \mathbb{R}$

pro a<>0
$D&=4a^2-4a(a-1)\\ D&=4a$

Doufám, že tady to mám ještě dobře.

pro D=0
$x_{1,2}&=\frac{-2a}{2a}\\ &=-1$

A dál vím jenom, že to mám udělat pro D>0 a D<0, ale netuším jak.

byk7 · 26. 03. 2014 21:22 — Editoval byk7 (26. 03. 2014 21:45)

Tak to je špatně...

Pokud a=0, tak rovnice nemá řešení, protože vyjde neplatná rovnost -1=0.

Pokud je a nenulové, tak jsi správně napsal, že D=4a, tedy pro a<0 (tj. D<0) to nemá žádné
reálné řešení, pro a>0 (D>0) bude mít rovnice dvě řešení a to ve tvaru
$x_{1,2}=\frac{-2a\pm\sqrt{4a}}{2a}=-1\pm\frac{1}{\sqrt a}$

Situace D=0 nastat nemůže, muselo by být a=0 a už víme, že v této situaci rovnice řešení nemá.

Yepy · 26. 03. 2014 21:43

Díky za opravu, nějak jsem se překoukl, myslel jsem $x\in \emptyset$ .

D<0
Záporný diskriminant, nemá řešení. Jasně.

D>0
Jenom dosazení do vzorečku pro výpočet kořenů rovnice.

Všechno jsem pobral, až na to jak se dostanu z
$x_{1,2}=\frac{-2a\pm\sqrt{4a}}{2a}$
k
$-1\pm\sqrt a$