Matematické Fórum

okip · 26. 03. 2014 21:18

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit jak na tento příklad? Nevím, co dělat s tím logaritmem pod odmocninou, dík.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … g2+%28x%29

bonifax · 26. 03. 2014 21:26

↑ okip:

substituce log_2(x)=a

okip · 26. 03. 2014 21:31

↑ bonifax:
a logaritmus nemůžu umocnit 2?

okip · 26. 03. 2014 21:39

↑ bonifax:
mě totiž pořád vychází v substituci rovnice y^2 - y -4 =0 a to je blbost

bonifax

↑ okip:
Pokud chceš umocňovat,což můžeš, tak si nejprve dáš tu odmocninu na jednu stranu a zbytek na druhou. Vyjde ti pak kv. rovnice, kde bude třeba udělat zkoušku, pač umocňování není ekvivalentní úprava.

jinak takto, myslím, že tady to jde bez toho:
substituce: $log_2(x)=a$

$\sqrt{a}+2=a$
$a=4$

$log_2(x)=4$
$2^4=x$
$x=16$

ps: Napiš celý postup, chceš- li najít chybu.

okip · 26. 03. 2014 22:36 — Editoval okip (26. 03. 2014 22:37)

↑ bonifax:
...asi budu opravdu za vola, možná je to tím, že už jsem unavenej, ale mě děla problém toto:

$\sqrt{a}= a-2/^2$
$a=a^{2}-4a+4$
$(a-4)(a-1)=0$
což vychází 1,4

plus jsem se ještě chtěl zeptat, jak by vypadala podmínka toho logaritmu pod odmocninou (dik, snad neotravuju)

gadgetka

Ahoj, máš chybu v počtech ;):
$a=a^{2}-4a+4$
$0=a^{2}-5a+4$
$(a-1)(a-4)=0$
při podmínce $a\ge 0$

$\log_2{x}=1\Rightarrow x=2$
$\log_2{x}=4\Rightarrow x=16$

Podmínky:
$\log_2{x}\ge 0 \wedge x>0$
$x\ge 1\wedge x>0$
$x\ge 1$

Když provedeš zkoušku, jeden kořen ti vypadne.