Matematické Fórum

natan1 · 26. 03. 2014 22:24 — Editoval natan1 (26. 03. 2014 22:48)

Věta: Nechť $(x_{0}; y_{0})$ je řešením rovnice $ax+by=c$ . Potom dvojice celých čísel $(x, y)$ je jejím řešením tehdy a jen tehdy, když má tvar $x=x_{0} + \frac{b}{d} t$ , $y=y_{0} - \frac{a}{d} t$ , kde $d=(a, b)$ .

Prosím o důkaz. Děkuji.

vanok · 26. 03. 2014 22:56 — Editoval vanok (26. 03. 2014 22:56)

Staci sa venovat pripadu, ked ax+by=1(1), a,b nesudelitelne. ( cize d=1)
Lahko sa vidi, ze vyrazy co pises pre x, y su skutocne riesenie danej rovnice.
Opacne:
Ked ( x,y) a (x_0, y_0)
Su riesenia rovnice (1)
Mame
$ax+ by=1=ax_0+by_o$
Co da
$a(x-x_0)=-b(y-y_o)$

A toto by ti malo stacit na dokoncenie dokazu.

natan1 · 26. 03. 2014 23:12

Takže položím (a,b)=1 (tj. nesoudělné). A tu jedničku dosadím pak do rovnice za "c", ikdyž jsem označil (a,b)=d ?

vanok · 26. 03. 2014 23:30 — Editoval vanok (26. 03. 2014 23:31)

↑ natan1:,
Ked dokoncis dokaz v pre ax+by=c,(1) (a,b)=1, potom to je lahke prejst na vseobecny pripad ax+by=c.
( a vo vseobecnom pripade musi d delit c, ak by to neplatilo, vseobecna rovnica by nemala riesenie)

vanok · 27. 03. 2014 00:43

Dobre, este jeden krok.
$a(x-x_0)=-b(y-y_o)$ da b deli $a(x-x_0)$ , ale (a,b)=1
a preto b deli $x-x_0$
To znamena $x-x_0=bk$ , kde k je çele.
....
Tak to uz dokonci sam ( hmmm dal som skoro cely dokaz)

ladybird · 27. 03. 2014 00:51

Takže $y-y_{0}$ nahradíme k

vanok · 27. 03. 2014 10:10

↑ ladybird:
To si chcel napisat, ze dosadime v $a(x-x_0)=-b(y-y_o)$ , $x-x_0= kb$ a dostaneme podrobny vyraz aj pre $y -y_0$

Co konecne da x=....,y=.....

ladybird · 27. 03. 2014 12:44

$x=kb+x_{0}, y=ka+y_{0}$

vanok · 27. 03. 2014 12:51

↑ ladybird:

To si chcel napisat toto?
$x=kb+x_{0}, y=-ka+y_{0}$

natan1 · 27. 03. 2014 17:42

Děkuji moc. Zkusím se s tím ještě poprat.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2014 22:24 — Editoval natan1 (26. 03. 2014 22:48)

Teorie čísel - Věta - Důkaz

#2 26. 03. 2014 22:56 — Editoval vanok (26. 03. 2014 22:56)

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#3 26. 03. 2014 23:12

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#4 26. 03. 2014 23:30 — Editoval vanok (26. 03. 2014 23:31)

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#5 27. 03. 2014 00:14 Příspěvek uživatele ladybird byl skryt uživatelem ladybird.

#6 27. 03. 2014 00:43

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#7 27. 03. 2014 00:51

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#8 27. 03. 2014 10:10

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#9 27. 03. 2014 12:44

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#10 27. 03. 2014 12:51

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

#11 27. 03. 2014 17:42

Re: Teorie čísel - Věta - Důkaz

Zápatí