Matematické Fórum

Ahoj,
průsečíky: S osou x spočítáš tak, že si za y dosadíš 0 (tam kde je y=0 se vždy protne daná funkce s osou x)
a pak řešíš normalní (nebo kvadratickou nebo s absolutní hodnotou) rovnici

S osou y spočítáš tak, že si za x dosadíš 0 (tam kde je x=0 se vždy protne daná funkce s osou y)
a pak řešíš normalní (nebo kvadratickou nebo s absolutní hodnotou) rovnici

Výsledek pak (pro obojí zapíšeš jako)
např průsečík s osou y [0;3] nebo (průsečík s osou x) [2;0]

Např:
1Spočti průsečík funkce y=2x+3 s osou x a y
Řešení

2 Spočti průsečík funkce
Řešení

3 Spočti průsečík funkce
Řešení


Stává se, že když je lineární funkce konstantní (např y=3), tak ti nevyjde průsečík s osou x, protože ho funkce nemá (je konstantí - viz náčrtek)
u kvadratické můžou vyjít buď 2 nebo 1 nebo 0 s osou x
a pro s absolutní hodnotou platí to samé, co pro lineární.



Definiční obory:
D(f)= definiční obor (xka)
H(f)= obor hodnot (yčka)

Hodnoty vyčteš z grafu funkce (předpokládám, že rýsujete) a když z grafu vidíš, že xka jdou do + nebo - , tak je D(f)=R
H(f)= zase vyčteš z grafu (konečné funkce), tam podkud nejde nic, tak tam už H(f) není (u lineární nekonstatní vždy R, u kvadratické fce interval omezen "zhora" nebo "zdola" u s absolutní hodnotou může ale nemusí zdola.

Např:
1
Řešení:

2
Řešení:

3
Řešení:


Vlastnosti funkcí:
Nevim co jste přesně brali, ale (už jsem línej to psát, ale kdyžtak se zeptej a dovysvětlím):
http://www.matweb.cz/funkce
Vlastnosti: (nevim jestli jste např brali ryze monotónní a tak)

EDIT: ještě souřadnice vrcholu:
U kvadratické funkce je to ten bod, který je nejníže (u ) nebo nejvýše u
Vrchol má souřadnice m,n. (a určuje rychlost jakou daná fce klesá nebo roste (nemusíš si thoho všímat pro určení vrcholu))
Tyhle tvary dostaneš úpravou kvadr fce, bez toho se to ale i dost špatně kreslí (snad umíš) (jen vyčteš z toho tvaru fce napsaného výše a obrátíš znamínka.
Př (pro jistotu) (vypočítej vrchol):

Vlastnosti:
1 Rostoucí x2 více vpravo je výše než x1 více vlevo
2 Klesající x2 více vpravo je níže než x1 více vlevo
3 Prostá je taková funkce, která je v daném definičním oboru nebo oboru hodnot buď rostoucí nebo klesající
4 Omezenost - vyplývá z H(f), z grafu fce (kde je ta fce "nejníže" nebo "nejvýše")
5 Sudá když si přeložíš papír podle osy y nalevo i napravo to je stejný
6 Lichá - souměrnost podle počátku (například ) nebo y=sin x (asi jste nebrali) - ale platí, že to, co je vpravo nahoře je to samé jako co je vlevo dole (1. kvadrant a 3. kvadrant)