Matematické Fórum

Makakpo · 28. 03. 2014 13:27

Zdravim, vobec si neviem poradit z ulohou:
Najdite rovnice dotycnic ku krivke {(x,y):y=x-1/x } v bodoch jej prieniku so suradnicovymi osami.

Ani poriadne nerozumiem co odomna chcu, viete niekto pomoct?

jelena · 28. 03. 2014 14:16

Zdravím,

pokud účelem příspěvku není hra na city účastníků fóra, ale skutečná snaha problému porozumět, tak by prospělo si zadání rozdělit na díly a projít si pojmy, kterým opravdu nerozumíš (a nešlo najít ve využitelné formě):

a) tečna/dotyčnica a technika sestavení rovnice,
b) zadání křivky,
c) nalezení bodů průniku zadané křivky a souřadnicových os.

Co z toho je skutečně problém? A obdobně i Tvé druhé téma. Děkuji.

Makakpo · 28. 03. 2014 15:43

hrat na city? :D :D Tomu nerozumiem ale rozosmialo ma to. Ne, jednoducho chcem nejaky navod na postup lebo fakt tomu nerozumiem.

jelena · 28. 03. 2014 16:17

↑ Makakpo:

vobec si neviem poradit z ulohou:

:-) to dokáže slabší povahy rozlítostnit.

ještě pro pořádek - téma jsem přesunula ze sekce VŠ. Návod je toto:

zadání rozdělit na díly a projít si pojmy, kterým opravdu nerozumíš (a nešlo najít ve využitelné formě)

Přeji zdar. Doufám, že nehoří, jelikož momentálně mám v plánu se věnovat oslavám.

Makakpo · 28. 03. 2014 18:35

a ako si to mam rozdelit? nerozumiem

jelena · 28. 03. 2014 22:36

↑ Makakpo:

jen se snažím, abys nebral úlohu jako celek, že tomu všemu nerozumíš, ale abys ještě jednou úlohu prošel, potřebné pojmy dohledal a udělal si jasno - čemu skutečně nerozumíš.

Pokud bys měl napsat rovnici tečny pro funkci $y=x-\frac{1}{x}$ (souhlasí zápis a Tvé zadání?) v bodě $T [x_0; y_0]$ ? Tomu bys rozuměl?
Pokud bys měl zadání: najdete průnik křivky $y=x-\frac{1}{x}$ a souřadnicových os? Tomu bys také rozuměl?
No a na závěr jen spojit dílčí úlohy do jednoho úkolu.

Makakpo

ok, takze podla mna sa funkcia $y=x - \frac{1}{x}$ s x-ovou osou pretne v bodoch $[-1,0 ] , [0,1 ]$ ale problem je v tom ze ja mam najst rovnice dotycnic a to treba pouzit derivaciu ktoru neovladam, tak ako dalej?

Podla mna rovnica dotycnic v tychto bodoch pre bod $[-1,0 ]$ bude $g(x)=-a+2$ a pre bod $[0,1 ]$ nebude existovat, pretoze $D f(x)=\frac{x^2 + 1}{x^2}$ a ked tam dosadim nulu tak dostanem nezmysel, takze funkcia v bode $[0,1 ]$ nie je diferencovatelna.

jelena · 02. 04. 2014 21:02

↑ Makakpo:

děkuji, v bodě $x=0$ již původní funkce není definována - tedy v tomto bodě tečnu pravděpodobně nesestrojíme, nebo můžeme uvažovat jen velmi opatrně - může být jednostranná, ale to by bylo třeba vyšetřit chování funkce v okolí x=0. Ale zde bych tečnu v x=0 nenašla.

V bodě $x=-1$ je průsečík s osou x a pokud by šla použit derivace, tak sestavení rovnice tečny by bylo nenáročné. Ovšem Ty jsi uvedl, že derivaci neovládáš (což mne udivuje s ohledem na další témata, co zde máš) a na to, že v tématu výsledek derivace vidím

$f^{\prime}(x)=\frac{x^2 + 1}{x^2}$

Jsi si jistý, že derivaci nelze využit (a co je tedy $D f(x)=\frac{x^2 + 1}{x^2}$ )? U které látky tedy tuto úlohu máš? Děkuji.

Makakpo

derivaciu mam vediet ovladat, uz sme ju prebrali ale pri derivovani si stale nie som isty, viem ju tak pol na pol. Tuto ulohu sme mali pri derivaciach a trochu ste ma zneistili, da sa pouzit pri bode nula ta derivacia alebo nie? Ja vazne neviem, podla mna nie lebo by sme delili nulou a to je nezmysel, alebo nie? Takze moj vysledok je spravny alebo nespravny?

zdenek1 · 02. 04. 2014 21:14

↑ Makakpo:
a) ten druhý bod je špatně (správně $[1;0]$ )
b) v tomto konkrétním případě žádné derivace nepotřebuješ. Jedná se totiž o kuželosečku a u těch se dá určit tečna přes diskriminat.
pro bod dotyku $[-1;0]$ musí být tečna ve tvaru $y=k(x+1)=kx+k$
pak
$kx+k=x-\frac1x\ \Rightarrow \ kx^2+kx-x^2+1=0$
$(k-1)x^2+kx+1=0$
Diskriminat $k^2-4(k-1)=0$
$(k-2)^2=0$
$k=2$
tečna je $y=2x+2$

Pro druhý bod naprosto stejně.

Makakpo · 02. 04. 2014 21:20

ano, druhy som napisal zle, ospravedlnujem sa .. da sa aj takto samozrejme ale my to musime cez derivaciu riesit. Pre ten druhy nebude existovat nie?

zdenek1 · 02. 04. 2014 22:42

↑ Makakpo:
Bude.
$y=2x-2$

jelena · 03. 04. 2014 00:03

Zdravím kolegu Zdeňka a děkuji za vklad do tématu.

derivaciu mam vediet ovladat, uz sme ju prebrali ale pri derivovani si stale nie som isty, viem ju tak pol na pol.

To ovšem musíš poznamenat na úvod. Derivace je zde jen technický prostředek k sestavení rovnice tečny. Tedy pokud můžeš derivaci používat, tak používej, jen si upřesní (ověř v MAW), že nejsi si jistý s derivováním.

Ale že není nutné hledat alternativní metody. Aby bylo jednoznačně jasné: průsečík s osou y není, jelikož v $x=0$ funkce není definována a v okolí tohoto bodu je chování funkce takové, že žádná tečna (ani jednostranná) nebude. Pravděpodobně v zadání to je kontrolní krok, který má ověřit - jak ovládáš stanovení def. oboru funkce.

Průsečíky s osou x jsou dva: $[-1;0 ] , [1;0 ]$ a to už je rozdiskutováno: alternativní metoda od kolegy ↑ zdenek1: nebo použitím derivace. Tak si v tom dodělej jasno. Je to přehledné? Děkuji.

Makakpo · 03. 04. 2014 01:21

Ano je to prehladne. Dakujem.

jelena · 03. 04. 2014 23:25

↑ Makakpo:

děkuji za zprávu, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2014 13:27

rovnice dotycnic

#2 28. 03. 2014 14:16

Re: rovnice dotycnic

#3 28. 03. 2014 15:43

Re: rovnice dotycnic

#4 28. 03. 2014 16:17

Re: rovnice dotycnic

#5 28. 03. 2014 18:35

Re: rovnice dotycnic

#6 28. 03. 2014 22:36

Re: rovnice dotycnic

#7 02. 04. 2014 18:23 — Editoval Makakpo (02. 04. 2014 19:36)

Re: rovnice dotycnic

#8 02. 04. 2014 21:02

Re: rovnice dotycnic

#9 02. 04. 2014 21:09 — Editoval Makakpo (02. 04. 2014 21:10)

Re: rovnice dotycnic

#10 02. 04. 2014 21:14

Re: rovnice dotycnic

#11 02. 04. 2014 21:20

Re: rovnice dotycnic

#12 02. 04. 2014 22:42

Re: rovnice dotycnic

#13 03. 04. 2014 00:03

Re: rovnice dotycnic

#14 03. 04. 2014 01:21

Re: rovnice dotycnic

#15 03. 04. 2014 23:25

Re: rovnice dotycnic

Zápatí