Matematické Fórum

Makakpo

$\lim_{x\to0} \frac{x^3}{\sqrt {(x^4 + 4)} - 2}=$
Comu sa rovna tato limita? Neviem to vypocitat, skusal som rozsirit jednickou vyrazom $\frac{\sqrt{x^4+4}+2}{\sqrt{x^4+4}+2}$ ale nejak mi to nepomaha, s tym vyrazom sa stale neda nic robit. Poradte ako dalej.

A este by som rad vedel kde robim chybu, ked derivujem vyraz $\sqrt[3]{x}$
Moj postup: $D(\sqrt[3]{x}) =\lim_{u\to0} \frac{\sqrt[3]{x+u}-\sqrt[3]{x}}{u}=\lim_{u\to0}\frac{x+u-x}{u{(\sqrt[3]{x+u} +\sqrt[3]x})}=\lim_{u\to0} \frac{1}{\sqrt[3]{x u}+\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{2\sqrt[3]{x}}$ ale ma to byt $\frac{1}{3x^{2/3}}$

Sherlock · 29. 03. 2014 19:25

U toho druhýho je chyba že blbě rozšiřuješ, $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Makakpo

stale mi to nevychadza .. neviem kde robim chybu

Jj · 29. 03. 2014 20:25

↑ Makakpo:

U prvního bych postup neměnil:

$\lim_{x\to0} \frac{x^3}{\sqrt {x^4 + 4} - 2}\cdot \frac{\sqrt{x^4+4}+2}{\sqrt{x^4+4}+2}= \lim_{x\to0} \frac{x^3(\sqrt{x^4+4}+2)}{x^4 + 4 - 4}=$

$=\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{x^4+4}+2}{x}=\lim_{x\to0}(\sqrt{x^4+4}+2) \cdot \lim_{x\to0}\frac{1}{x}=4\cdot \lim_{x\to0}\frac{1}{x}$

U poslední limity

$\lim_{x\to 0-}\frac{1}{x}=-\infty, \; \lim_{x\to 0+}\frac{1}{x}=\infty$ ,

takže limita neexistuje.

Sherlock

dodatek k tvému druhému příkladu: ten čitatel je vpodstatě $a-b$ , dá se tedy vyjádřit ve tvaru $\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}$ , tohle jsi zkoušel?

Makakpo · 29. 03. 2014 20:38

nie to som neskusal, idem to skusit prepocitat..

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2014 17:56 — Editoval Makakpo (29. 03. 2014 18:53)

limita

#2 29. 03. 2014 18:20 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#3 29. 03. 2014 19:25

Re: limita

#4 29. 03. 2014 19:29 Příspěvek uživatele Makakpo byl skryt uživatelem Makakpo.

#5 29. 03. 2014 19:53 — Editoval Makakpo (29. 03. 2014 20:11)

Re: limita

#6 29. 03. 2014 20:25

Re: limita

#7 29. 03. 2014 20:33 — Editoval Aktivní (29. 03. 2014 20:34)

Re: limita

#8 29. 03. 2014 20:38

Re: limita

Zápatí