Matematické Fórum

JanAdasek · 30. 03. 2014 11:17

Ahoj,
mám problém s jednou úlohou: Přímka $x+2y+9=0$ je tečnou paraboly $y^{2}=2px$ , je-li parametr p roven?

Předem děkuji za navedení ke správnému výsledku.

zdenek1 · 30. 03. 2014 11:32

↑ Aktivní:

Přímka je tečnou paraboly právě tehdy když s ní má 1 společný bod?

Ne.

janca361 · 30. 03. 2014 11:44

↑ Aktivní:
Veď si pro parabolu $y=x^{2}$ přímku $x=2$ - je tečnou?
Je třeba ještě uvažovat vnitřní přímky paraboly.

Sherlock · 30. 03. 2014 13:25

↑ zdenek1: ↑ janca361:
Aha, děkuji za upozornění. Skryju tamten svůj příspěvek, ať tím někoho nepletu :D

janca361 · 30. 03. 2014 16:26

↑ JanAdasek:
Já bych si dosadila přímku do rovnice paraboly.

Po dosazení: $y^{2}+4py+18p=0$ (p je parametr)
Spočítám diskriminant: $16p^{2}-72p$
Položím ho rovný nule: $16p^{2}-72p=0$
Vyřeším: $p_1=0$ a $p_2=-\frac{9}{2}$

Dosadím do zadání a určím, co je možné a co ne.