Matematické Fórum

jeame · 30. 03. 2014 17:24 — Editoval jeame (30. 03. 2014 17:25)

Ahojte, měl jsem úlohu, elipsa přímka atd. a dostal jsem se k těmto rovnicím

$16x^{2}+25y^2=400$
$4x+5(2-\sqrt{3})y-20=0$

Podle wolframu to vychází takhle
Odkaz
Což je správný výsledek, takže ty rovnice jsou dobře, bohužel mi nevychází počítání někde dělám chybu stále, tak jestli by nějaký rychlopočtář se na to mrkl :)

děkuji

janca361 · 30. 03. 2014 17:30

↑ jeame:
A nějaký tvůj postup?

jeame · 30. 03. 2014 17:40

↑ janca361:

v rychlosti vyjádřím x z druhé, dosadím do první a mám

$16(\frac{-5(2-\sqrt{3})y+20}{4})^{2}+25y^{2}=400$

rychle upravím $25y^{2}(7-4\sqrt{3})+400+25y^{2}=400$

a už tady je chyba :D

byk7 · 30. 03. 2014 17:42 — Editoval byk7 (30. 03. 2014 17:47)

Rovnici
$4x+5(2-\sqrt{3})y-20=0$
upravíme do
$4x+5(2-\sqrt{3})y=20$
a po umocnění na druhou od ní odečteme první rovnici,
takže dostaneme
$40xy$2-\sqrt3$+50y^2$3-2\sqrt3$=0$
což můžeme upravit do tvaru
$y$4x\(2-\sqrt3$+5y$3-2\sqrt3$\)=0$
takže je buď $y=0$ nebo
$4x$2-\sqrt3$=5y$2\sqrt3-3$\Rightarrow4x=5y\sqrt3$

↑ jeame:
V tom umocnění jsi zapomněl na člen
$2\cdot$-5\(2-\sqrt3$y\)\cdot20$

jeame · 30. 03. 2014 17:50

↑ byk7:

mně se zdá že nezapomněl :o, mno počkej a dotáhl bys ten tvůj postup až do konce prosim? tys napsal tu možnost že y=0, tak ještě dopsat kdy y=2 a bue to paráda :)

byk7 · 30. 03. 2014 17:56

hmm...
pokud $y=0$ , pak z druhé rovnice vyjde $x=5$
pokud $4x=5y\sqrt 3$ , pak po dosazení do druhé rovnice vyjde $y=2$ k čemuž zpětně dopočítáme $x=\tfrac{5\sqrt3}{2}$

takže máme dvě řešení: $[5,0]$ a $\[5\sqrt3/2,2\]$