Matematické Fórum

Monnii.Shek · 31. 03. 2014 15:41

Mezi dvema letisti vzdalenymi 690 km letaji pravidelne spoje. Z prvniho letiste vyleta letadlo v 6:30 hodin půmernou rychlosti o 60 km/h vetsi nez letadlo startujici v 7:00 hodin z druheho letiste. Letadla se mijeji vzdy v 9:00. Jak daleko od prvniho letiste?

Vypočitala jsem rychlost coz je x= 180
Pomuze nekdo co dal?

Vzorecek jak sem vypocitala rychlost : s= $v_{1}$ * t + $v_{2}$ * t + $v_{1}$ * $t_{0}$

janca361 · 31. 03. 2014 15:52

↑ Monnii.Shek:
První letadlo:
rychlost: v+60 km/h
doba letu do setkání: 2,5h
vzdálenost od letiště při setkání: $s_1$

Druhé letadlo:
rychlost: v
doba letu do setkání: 2h
vzdálenost od letiště při setkání: $s_2$

s=690 km

$s_1+s_2=s \Rightarrow s_1+s_2=690$

$s_1=(v+60) \cdot 2,5$
$s_2=v\cdot 2\Rightarrow v=\frac{s_2}{2}$
Dosadíš do rovnice pro $s_1$ : $s_1=(\frac{s_2}{2}+60) \cdot 2,5$

A řešíš soustavu rovnic:
$s_1+s_2=690 \nl s_1=(\frac{s_2}{2}+60) \cdot 2,5$
Zajímá tě $s_1$

Monnii.Shek · 31. 03. 2014 16:04

Vyšlo mi že se potkají 450 km od prvního letiště. Je to možné?

janca361 · 31. 03. 2014 16:07

↑ Monnii.Shek:
Pokud jsem nikde neudělala chybu, tak by to tak mělo být. Odkaz

Rumburak

↑ Monnii.Shek:

U proměnných použitých ve vzorcích by bylo vhodné popsat jejich význam.

Je to úloha na rovnici. U takových úloh se nejprve určí neznámá (případně více neznámých) a pak se z podmínek úlohy
sestaví rovnice (kolik neznámých, tolik rovnic).

Zde si za neznámou $x$ můžeme určit to, na co se úloha ptá : vzdálenost místa setkání letadel (bod S) od prvního letiště (bod A).

Známe čas, za který první letadlo doletí z A do S, takže můžeme pomocí $x$ vyjádřit rychlost $v = v(x)$ prvního letadla.

Víme, že rychlost druhého letadla je $v - 60$ a známe čas, za který druhé letedlo urazí dráhu $690 - x$ .

Odtud už můžeme sestavit rovnici pro neznámou $x$ .

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2014 15:41

Slovní příklad

#2 31. 03. 2014 15:52

Re: Slovní příklad

#3 31. 03. 2014 16:04

Re: Slovní příklad

#4 31. 03. 2014 16:07

Re: Slovní příklad

#5 31. 03. 2014 16:15 — Editoval Rumburak (31. 03. 2014 16:48)

Re: Slovní příklad

Zápatí