Matematické Fórum

jelinekgreen · 01. 04. 2014 16:46

Dobrý den, byl bych moc rád, kdyby mě někdo pomohl nakopnou k řešení :)

$\frac{sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)+sin(8x)}{cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8x)}$

Nevím jak na to..

janca361 · 01. 04. 2014 16:48

↑ jelinekgreen:
Jen poznámka: Píšeš, že se má jednat o rovnici - v tom případě někde chybí '=' a druhá strana rovnice. Pokud je zadání OK, jedná se po výraz.

jelinekgreen · 01. 04. 2014 16:59

↑ janca361:
To máš samozřejmě pravdu. Omlouvám se. Byl bych tedy rád za pomoc s tímto výrazem. :)

Rumburak · 01. 04. 2014 16:59

↑ jelinekgreen:

Ahoj.

Existují vzorce $\sin \alpha + \sin \beta = ...$ , $\cos \alpha + \cos \beta = ...$ (nepamatuji si je přesně,
musel bych si je odvodit) , snad by se daly nějak šikovně použít.

jelinekgreen

↑ Rumburak:
Ale já mám 4 různé argumenty, ne? vzorec pro dva by mi teda moc nepomohl? Vzorce mám právě před sebou a moc teda nevím. A sobstituci tak, abych to do nějakého napasoval taky nevidím.

zdenek1 · 01. 04. 2014 17:06

↑ jelinekgreen:
a speciálně bych ty vzorce, které zmiňuje ↑ Rumburak: použil postupně zvlášť na 1. a 4. člen a na 2. a 3. člen.

Jinak v úvodu sekce "Střední škola" je odkaz "Užitečné vzorce" a tam je najdeš.

Freedy · 01. 04. 2014 17:08

Ahoj,

zavedeme substituci:
$2x=y$

Dostáváme:
$\frac{\sin y+\sin 2y+\sin 3y+\sin4y }{\cos y+\cos 2y+\cos 3y+\cos 4y}$
trošku přeházíme členy:
$\frac{(\sin y+\sin 3y)+(\sin 2y+\sin4y)}{(\cos y+\cos 3y)+(\cos 2y+\cos 4y)}$
a upravíme závorky:
$\frac{2\sin 2y\cos y+2\sin 3y\cos y}{2\cos 2y\cos y+2\cos3y\cos y }$
po vykrácení dvojkou a kosinem(y) dostáváme:
$\frac{\sin 2y+\sin 3y}{\cos 2y+\cos3y}$
aplikujeme opět vzorce na čitatel i jmenovatel
$\frac{2\sin \frac{5y}{2}\cos\frac{y}{2} }{2\cos \frac{5y}{2}\cos \frac{y}{2}}$
krátíme dvojkou a kosinem y/2:
$\frac{\sin \frac{5y}{2}}{\cos \frac{5y}{2}}=\text{tg}\frac{5y}{2}$
A navrácení k substituci, kde y = 2x dává:
$\text{tg}\frac{5(2x)}{2}=\text{tg}5x$

jelinekgreen · 01. 04. 2014 17:15

↑ zdenek1:
↑ Freedy:
Díky moc. K tomu bych asi jen tak nedošel. Mám tady další příklad, kterej vypadá podobně, tak si to na něm vyzkouším.

Ještě jednou moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2014 16:46

Goniometrick8 rovnice

#2 01. 04. 2014 16:48

Re: Goniometrick8 rovnice

#3 01. 04. 2014 16:59

Re: Goniometrick8 rovnice

#4 01. 04. 2014 16:59

Re: Goniometrick8 rovnice

#5 01. 04. 2014 17:05 — Editoval jelinekgreen (01. 04. 2014 17:06)

Re: Goniometrick8 rovnice

#6 01. 04. 2014 17:06

Re: Goniometrick8 rovnice

#7 01. 04. 2014 17:08

Re: Goniometrick8 rovnice

#8 01. 04. 2014 17:15

Re: Goniometrick8 rovnice

Zápatí