Matematické Fórum

fransiz · 01. 04. 2014 18:50

Nech M je množina všetkých riešení nerovnice |3x+1| - |x-2| je menšie ako 7. Potom M= ..výsledok je (-5,2) ako mám postupovať?

janca361 · 01. 04. 2014 18:59

↑ fransiz:
Převeď na jednu stranu, urči nulové body absolutních hodnot a potom určuj znaménka na jednotlivých intervalech.

fransiz · 02. 04. 2014 06:58

skúšala som ale nejak mi nevychádza

Freedy · 02. 04. 2014 07:40

Ahoj,

metoda nulových bodů je v tomto případě zdlouhavá mi příjde.
Přesuň jednu absolutní hodnotu na pravou stranu a máš:
$|3x+1| \le 7+|x-2|$
Obě strany rovnice jsou kladné, proto můžeme celou nerovnici umocnit na druhou
$9x^2+6x+1 \le 49+14|x-2|+x^2-4x+4$
$4x^2+5x-26 \le 7|x-2|$

x > 2
$4x^2+5x-26 \le 7x-14$
$2x^2-x-6 \le 0$
$2(x-2)(x+\frac{3}{2}) \le 0$

Menší rovno nula to bude na intervalu:
$<-\frac{3}{2};2>$
Řešili jsme to ale na intervalu x > 2, tudíž žádné řešení nevyšlo. $K_1=\emptyset$

x < 2
$4x^2+5x-26\le 14-7x$
$x^2+3x-10\le 0$
$(x+5)(x-2)\le 0$
$K_2=<-5;2>$
Leží v intervalu.
$K_1\cup K_2=\emptyset \cup <-5;2> = <-5;2>$

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2014 18:50

nerovnica

#2 01. 04. 2014 18:59

Re: nerovnica

#3 02. 04. 2014 06:58

Re: nerovnica

#4 02. 04. 2014 07:40

Re: nerovnica

Zápatí