Matematické Fórum

Toka · 31. 03. 2014 19:19

Zdravím

Potřeboval bych blíže přiblížit, jak určím definitivnost matice ze sylvestrova kriteria.

- Pokud minory Hessovy matice jsou kladné, je pozitivně definitní - ostré lokální minimum
- Pokud liché minory jsou záporné a sudé kladné, je negativně definitní - ostré lokální maximum

Ale trochu tápu, kdy je matice pozitivně/negativně semidefinitní, jak se to pozná z minorů, kdy přesně je matice indefinitní a kdy přesně se podle minorů z matice nedá určit, zda-li je stacionální bod lokálním extrémem pomocí druhých derivací. A pro který z těchto případů je sedlový bod a co přesně to znamená. Děkuji.

Toka · 02. 04. 2014 01:59

bump..

Nobody? :(

Brano · 02. 04. 2014 09:06 — Editoval Brano (02. 04. 2014 09:19)

↑ Toka:
vyzera to tak, ze na semidefinitnost ti staci testovat neostre nerovnosti, t.j. $\ge 0$ resp. $\le 0$ . Pozri:
http://matthewhr.wordpress.com/2013/09/ … atrices-i/
http://matthewhr.wordpress.com/2013/09/ … trices-ii/
a pripadne pre porovnanie
http://matthewhr.wordpress.com/2013/08/ … initeness/

ostra definitnost -> extrem
indefinitnost (= nie je semidefinitna ani tak ani tak) -> sedlovy bod aj ked moze byt taky degenerovany napr. $f=x^2-y^2$ kde $f$ je funkcia $x,y,z$ !!
semidefinitnost -> neda sa urcit - treba vyssie derivacie, alebo to robit inak

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2014 19:19

Definitivnost matice

#2 02. 04. 2014 01:59

Re: Definitivnost matice

#3 02. 04. 2014 09:06 — Editoval Brano (02. 04. 2014 09:19)

Re: Definitivnost matice

Zápatí