Matematické Fórum

fenixX · 02. 04. 2014 12:18

Vyberte všechny diferenciální rovnice, jejichž partikulárním řešením je funkce
$u(t) = {\mathrm e}^t\\ \\ 1)u'' + u = {\mathrm e}^t\\ 2)u'' = u\\ 3)u' + t u = (1+t) {\mathrm e}^t \\ 4)u - u' = 0\\ 5)u' u = {\mathrm e}^{2t}\\ 6)u' + u = 0$

Když jsem si tohle vypočítal, tak mi vyšlo jako správně jenom příklad 3. Když jsem tohle zadal, tak mi bylo sděleno, že jsem to vyřešil špatně.
Mohu prosím vás tedy vědět, jaké je správné řešení? Děkuji

Rumburak · 02. 04. 2014 13:03

↑ fenixX:

Obdobná možná tatáž úloha se řešila zde.

vanok · 02. 04. 2014 13:03 — Editoval vanok (02. 04. 2014 13:05)

↑ fenixX:,
Ukaz ako si to riesil.
Tu mas jeden model
Mame
$( e^t)''=(e^t)'=e^t$ pre vsetki realne ( aj komplexne) x.
Cize 2) plati.

fenixX · 02. 04. 2014 13:41 — Editoval fenixX (02. 04. 2014 13:41)

Vanok Tento pustup neznam. Podle toho tveho postupu by to melo byt 2,3,4.
Je to tak

Ja to pocital pres metodu charakteristicke rovnice.

Co vlastne znamena partikularni reseni

jarrro · 02. 04. 2014 13:51

otázka sa pýta ktorým diferenciálnym rovniciam vyhovuje exponenciála teda odpoveď je 2,3,4,5
partikulárne riešenie je jedno konkrétne riešenie

vanok · 02. 04. 2014 14:41

↑ fenixX:,
Vidim, ze vela kolegov ti uz vysvetlilo situaciu.
Tak pisem len malu syntezu.
Zabudol si 5)
Mon postup je to co sa vola skuska riesenia.

Ty pises, ze si to zacal najprv riesit... Ale to v tomto pripade nie je potrebne... Lebo skuska ti jasne ukaze, pre ktore rovnice dana funkcia vyhovuje a tiez pre ktore nie.

fenixX · 02. 04. 2014 17:19

No a 5 je take diferencialni rovnice

no, ale me to prave, ze pomoci toho meho postupu nevyslo a vysla mi jen ta 3.
Tak ze spravne je tedy 2,3,4,5

jelena · 03. 04. 2014 23:59

Zdravím,

↑ fenixX: ano, také mi tak vyšlo (jen pomocí zkoušky) a kolegovi ↑ jarrro:.

no, ale me to prave, ze pomoci toho meho postupu nevyslo a vysla mi jen ta 3.

možná přidat ukázku použití Tvého postupu pro některou z rovnic. Jinak jelikož máš v zadání hned na úvod řešení rovnice, potom ověření, že je řešením některé ze zadaných rovnic je zkouška dosazováním do zadání (obdobně, jak bys provedl zkoušku u rovnic v období ZŠ a SŠ, např. "řešením které z rovnic je $x=3$ a nabídka rovnic: $3x=9$ , $x^2=9$ , $x-1=9$ "). Lze označit za vyřešené? Děkuji.