Matematické Fórum

Bestbolt

Dobrý den, poprosil bych o radu k příkladu s následujícím zadáním:

Určete aritmetickou posloupnost, ve které platí $\frac{{a_2{}}}{a_7{}} = \frac{4}{19}$ ; ${a_4} + {a_5} = 46 .$

Děkuju moc za případné rady.

gadgetka

Ahoj,
$\frac{{a_2{}}}{a_7{}} = \frac{4}{19} ; {a_4} + {a_5} = 46$
Trochu poupravit:
$19a_2=4a_7$
$a_4+a_5=46$

Vyjádřit členy pomocí prvního členu a diference:
$19(a_1+d)=4(a_1+6d)$
$a_1+3d+a_1+4d=46$

Sečíst, roznásobit, upravit a řešit jako dvě rovnice o dvou neznámých, a to už hravě zvládneš sám. :)

janca361 · 02. 04. 2014 18:51

↑ Bestbolt:
Vyjádři si všechny členy pomocí $a_1$ a $d$

Bestbolt · 02. 04. 2014 19:16

Gadgetko, mohla by jste to rozepsat o trochu více? Stále se v tom ztrácím. Byl bych moc vděčný.

gadgetka · 02. 04. 2014 19:21

To víš, že mohla. :) A klidně mi tykej. Na netu je to tykání běžné a lidštější... :)

$19(a_1+d)=4(a_1+6d)$
$a_1+3d+a_1+4d=46$
------------------------------
$19a_1+19d=4a_1+24d$
$2a_1+7d=46$
-----------------------------
$15a_1-5d=0\enspace | :5$
$2a_1+7d=46$
-------------------
$3a_1-d=0\Rightarrow d=3a_1$
$2a_1+7\cdot 3a_1=46$
$23a_1=46$
$a_1=2$
$d=3a_1=6$